2023-2024学年河北省秦皇岛市联考高一（上）期中数学试卷

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={0，1，5}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，5}

  B．{0，2，3，4}

  C．{3，4}

  D．{0，1，2，5}
  组卷：54引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若命题p：∀n∈N，n∈Z，则p的否定为（　　）

  A．∀n∈N，n∉Z

  B．∀n∉N，n∉Z

  C．∃n∈N，n∉Z

  D．∃n∈N，n∈Z
  组卷：20引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知P=x²+2，Q=4x+3，则（　　）

  A．P＞Q	B．P＜Q
  C．P=Q	D．P，Q的大小与x有关
  组卷：35引用：3难度：0.7

  解析

• 4．函数f（2x+1）=x²-3x+1，则f（3）=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：210引用：15难度：0.8

  解析

• 5．“ac＜0”是“关于x的一元二次方程ax²-bx+c=0有两个不同实根”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：37引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=x²-4x+5在[m,n]上的值域是[1，10]，则n-m的最大值是（　　）

  A．3

  B．6

  C．4

  D．8
  组卷：667引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知a＞0，b＞0，且a+2b-2ab=0，则8a+b的最小值是（　　）

  A． 25 2

  B．25

  C．4

  D．8
  组卷：163引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某饼庄推出两款新品月饼，分别为流心月饼和冰淇淋月饼，已知流心月饼的单价为x元，冰淇淋月饼的单价为y元，且0＜x＜y,现有两种购买方案（0＜a＜b）；
  方案一，流心月饼的购买数量为a个，冰淇淋月饼的购买数量为b个；
  方案二，流心月饼的购买数量为b个，冰淇淋月饼的购买数量为a个．
  （1）试问采用哪种购买方案花费更少？请说明理由．
  （2）若a,b,x,y满足

  y

  =

  2

  x

  -

  4

  x

  -

  6

  （

  x

  ＞

  6

  ）

  ，

  b

  =

  3

  a

  +

  2

  a

  -

  6

  （

  a

  ＞

  6

  ）

  ，求这两种方案花费的差值S的最小值（注：差值S=较大值-较小值）．
  组卷：111引用：9难度：0.5

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• 22．已知二次函数y=x²-2ax-3a²，a∈R．
  （1）若不等式y＜0的解集为{x|-1＜x＜3}，求实数a的值及该二次函数的最小值；
  （2）若-1＜x＜2是不等式y＜0成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
  组卷：26引用：5难度：0.6

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