2022-2023学年四川省广元中学高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知函数f（x）=x³+5x²+ax在x=-3处取得极值，则a=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．-3
  组卷：91引用：5难度：0.6

  解析

• 2．下列有关回归分析的说法中不正确的是（　　）

  A．回归直线必过点 （ x ， y ）

  B．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线

  C．当相关系数r＞0时，两个变量正相关

  D．如果两个变量的线性相关性越弱，则|r|就越接近于0
  组卷：102引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知函数f（x）=x+f'（2）lnx+2，则f'（2）=（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  组卷：61引用：3难度：0.8

  解析

• 4．f′（x）是f（x）的导函数，若f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：689引用：11难度：0.9

  解析

• 5．执行如图所示的程序框图，为使输出s的值大于11，则输入的正整数n的最小值为（　　）
  

  A．1

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：4引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知随机变量X～N（2，σ²），若P（X＜a）=0.32．则P（a≤X＜4-a）=（　　）

  A．0.32

  B．0.68

  C．0.36

  D．0.64
  组卷：150引用：4难度：0.8

  解析

• 7．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  3

  x

  3

  +

  ax

  有三个单调区间，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[1，+∞）

  B．（-∞，0]

  C．（0，+∞）

  D．（-∞，1]
  组卷：123引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（总共6个题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上有点

  P

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ，左、右焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0）．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）若点Q为椭圆的上顶点，椭圆上有异于Q的两点M，N满足k_QM+k_QN=1，求证：直线MN恒过定点．
  组卷：170引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ln（

  1

  2

  +

  1

  2

  ax）+x²-ax（a为常数，a＞0）．
  （Ⅰ）若x=

  1

  2

  是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
  （Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在[

  1

  2

  ，+∞）上是增函数；
  （Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在x₀∈[

  1

  2

  ，1]，使不等式f（x₀）＞m（1-a²）成立，求实数m的取值范围．
  组卷：84引用：3难度：0.3

  解析