2013-2014学年北京四中高三（下）开学数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分

• 1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，那么集合∁_UA为（　　）

  A．{3}

  B．{3，4}

  C．{1，2}

  D．{2，3}
  组卷：62引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知ABCD为平行四边形，若向量

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，则向量

  BC

  为（　　）

  A． a - b

  B． a + b

  C． b - a

  D．- a - b
  组卷：34引用：8难度：0.9

  解析

• 3．圆的方程为（x-1）²+（y-2）²=4，该圆圆心到直线y=x-2的距离为（　　）

  A． 6 2

  B． 3 6 2

  C． 2 2

  D． 3 2 2
  组卷：19引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1-2a_n=0，b_n=log₂a_n，那么数列{b_n}的前10项和等于（　　）

  A．130

  B．120

  C．55

  D．50
  组卷：363引用：18难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，∠ABC=

  π

  4

  ，AB=

  2

  ，BC=3，则sin∠BAC=（　　）

  A． 10 10

  B． 10 5

  C． 3 10 10

  D． 5 5
  组卷：2638引用：65难度：0.9

  解析

• 6．某游戏规则如下：随机地往半径为1的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于

  1

  2

  ，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于

  1

  4

  ，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于

  1

  4

  且小于

  1

  2

  ，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为（　　）

  A． 3 16

  B． 1 4

  C． 3 4

  D． 1 16
  组卷：27引用：4难度：0.9

  解析

三、填空题：本大题共6小题，共80分

• 19．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为（

  3

  ，0），右顶点为（2，0），
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）若直线l：y=kx+

  2

  与椭圆C恒有两个不同的交点A和B，且

  OA

  •

  OB

  ＞2（其中O为原点），求k的取值范围．
  组卷：52引用：1难度：0.1

  解析

• 20．已知集合A={a₁，a₂，…，a_n}中的元素都是正整数，且a₁＜a₂＜…＜a_n，对任意的x,y∈A，且

  x

  ≠

  y

  ,

  有

  |

  x

  -

  y

  |

  ≥

  xy

  25

  ．
  （Ⅰ）判断集合{1，2，3，4}是否具有性质P；
  （II）求证：

  1

  a

  1

  -

  1

  a

  n

  ≥

  n

  -

  1

  25

  ；
  （III）求证：n≤9．
  组卷：100引用：4难度：0.1

  解析