2021-2022学年吉林省吉林市油田高级中学高二（上）期初数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  4

  ，

  0

  ）

  ，则

  4

  a

  -

  2

  b

  =（　　）

  A．（16，0，4）

  B．（8，16，4）

  C．（8，-16，4）

  D．（8，0，4）
  组卷：326引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知直线y=-1+x,则该直线的倾斜角为（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．120°

  D．135°
  组卷：8引用：2难度：0.9

  解析

• 3．在空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（1，0，4），C（3，0，5），D（4，1，-3），则直线AD与BC的位置关系是（　　）

  A．平行	B．垂直
  C．相交但不垂直	D．无法判定
  组卷：13引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知圆锥的表面积为12π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：173引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若直线l₁：3x-（b+2）y+2=0与l₂：（4b+4）x+9y-18b=0垂直，则l₂的方程的截距式为（　　）

  A． x 2 + y 4 = 1

  B． x 4 + y 3 = 1

  C． x 3 + y 4 = 1

  D． x 3 + y 2 = 1
  组卷：274引用：2难度：0.8

  解析

• 6．两圆C₁：x²+y²=r²（r＞0）与C₂：（x-3）²+（y+1）²=

  5

  2

  外切，则r的值为（　　）

  A． 10 -1

  B． 10 2

  C． 10

  D． 10 +1
  组卷：72引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知m,n为直线，α为平面，下列结论正确的是（　　）

  A．若m⊥n,n⊂α，则m⊥α	B．若m∥α，m⊥n,则n⊥α
  C．若m∥α，n∥α，则m∥n	D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
  组卷：98引用：10难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在等腰直角三角形PAD中，∠A=90°，AD=8，AB=3，B，C分别是PA，PD上的点，且AD∥BC，M，N分别为BP，CD的中点，现将△BCP沿BC折起，得到四棱锥P-ABCD，连结MN．
  
  （1）证明：MN∥平面PAD；
  （2）在翻折的过程中，当PA=4时，求二面角B-PC-D的余弦值．
  组卷：114引用：4难度：0.4

  解析

• 22．已知圆C：x²+y²-2y-2=0，直线l：mx-y+1+m=0，点P（-1，1）．
  （1）判断直线l与圆C的位置关系；
  （2）设直线l与圆C交于不同的两点A，B，求弦AB的中点M的轨迹方程；
  （3）在（2）的条件下，若

  |

  AP

  |

  |

  PB

  |

  =

  2

  ，求直线l的方程．
  组卷：90引用：5难度：0.4

  解析