2023-2024学年江西省宜春市宜丰中学高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（40分）

• 1．已知集合A={x|x²-5x-6＜0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  202

  2

  x

  ＞

  2022

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A． （ 1 2 ， 1 ）

  B． （ 1 2 ， 6 ）

  C． （ - 1 ， 1 2 ）

  D． （ 1 2 ， 3 ）
  组卷：22引用：4难度：0.8

  解析

• 2．欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，在很多领域中都有杰出的贡献．由《物理世界》发起的一项调查表明，人们把欧拉恒等式“e^iπ+1=0”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式”．其中，欧拉恒等式是欧拉公式：e^iθ=cosθ+isinθ的一种特殊情况．根据欧拉公式，

  |

  e

  π

  3

  i

  +

  e

  5

  π

  6

  i

  |

  =（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 2

  D． 3
  组卷：21引用：2难度：0.7

  解析

• 3．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M是棱CC₁的中点，则异面直线BM与AC所成角的余弦值为（　　）

  A． 10 10

  B． 3 10 10

  C． 10 5

  D． 15 5
  组卷：238引用：7难度：0.7

  解析

• 4．已知圆x²+y²-2x+4y+4=0关于直线2ax-by-2=0（a＞0，b＞0）对称，则ab的最大值为（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：412引用：9难度：0.7

  解析

• 5．以椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  内一点P（1，1）为中点的弦所在的直线方程是（　　）

  A．4x+3y-7=0	B．3x+4y-7=0
  C． 3 x + 2 y - （ 2 + 3 ） = 0	D． 2 x + 3 y - （ 2 + 3 ） = 0
  组卷：328引用：2难度：0.5

  解析

• 6．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，它是中国古老的传统民间艺术之一．在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）．已知正方形ABCD的边长为2，中心为O，四个半圆的圆心均在正方形ABCD各边的中点（如图2，若点P在四个半圆的圆弧上运动，则

  AB

  •

  OP

  的取值范围是（　　）

  A．[-2，2]

  B． [ - 2 2 ， 2 2 ]

  C． [ - 3 2 ， 3 2 ]

  D．[-4，4]
  组卷：82引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知定义在R上的奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（-1）=0，若a=f（-log₃8），b=f（-2），

  c

  =

  f

  （

  2

  2

  3

  ）

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．c＜a＜b

  B．a＜b＜c

  C．a＜c＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：100引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题（70分）

• 21．已知函数f（x）=e^x-ax²，a∈R，f′（x）为函数f（x）的导函数．
  （1）讨论函数f′（x）的单调性；
  （2）若方程f（x）+f′（x）=2-ax²在（0，1）上有实根，求a的取值范围．
  组卷：403引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点为F₁，F₂，离心率为

  3

  3

  ，点P在椭圆C上，且△PF₁F₂的面积的最大值为

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）已知直线l：y=kx+1（k＞0）与椭圆C交于不同的两点M，N，若x在轴上存在点G（m,0）得|GM|=|GN|，求实数m的取值范围．
  组卷：51引用：4难度：0.5

  解析