2021-2022学年山西省大同三中高一（下）期中数学试卷

一、单选（每小题5分，共40分）

• 1．在菱形ABCD中，与

  AB

  相等的向量可以是（　　）

  A． CD

  B． AC + CB

  C． AD

  D． AD - DB
  组卷：191引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知复数Z=（-4+i）i,则复数Z在复平面内对应的点在第（　　）象限．

  A．一

  B．二

  C．三

  D．四
  组卷：39引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知正△ABC的边长为

  2

  ，则△ABC的直观图△A₁B₁C₁的面积为（　　）

  A． 6 2

  B． 3 4

  C． 3

  D． 6 8
  组卷：68引用：2难度：0.8

  解析

• 4．（共线向量的概念）下列命题中，正确的是（　　）

  A．若 a ∥ b ，则 a 与 b 方向相同或相反

  B．若 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ∥ c

  C．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等

  D．若 a = b ， b = c ，则 a = c
  组卷：1202引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知|

  a

  |=4，|

  b

  |=3，且

  a

  、

  b

  的夹角为60°，如果（

  a

  +2

  b

  ）⊥（

  a

  -m

  b

  ），那么m的值为（　　）

  A． 7 6

  B． 3 5

  C． 1 4

  D． 2 3
  组卷：93引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知z=（m+3）+（m-1）i,（m∈R）在复平面内对应的点在第四象限，则复数z的模的取值范围是（　　）

  A． [ 2 2 ， 4 ）

  B．[2，4]

  C． （ 2 2 ， 4 ）

  D．（2，4）
  组卷：12引用：1难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，点M是BC上一点，且

  BC

  =

  3

  BM

  ，P为AM上一点，向量

  BP

  =

  λ

  BA

  +

  μ

  BC

  （

  λ

  ＞

  0

  ，

  μ

  ＞

  0

  ）

  ，则

  3

  λ

  +

  1

  μ

  的最小值为（　　）

  A．16

  B．12

  C．8

  D．4
  组卷：292引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）

• 21．在△ABC中，三边a,b,c所对的角分别为A，B，C，已知a=4，

  cos

  B

  +

  cos

  A

  cos

  C

  sin

  B

  cos

  C

  =

  a

  3

  b

  ．
  （1）若

  c

  =

  2

  3

  ，求sinA；
  （2）若AB边上的中线长为

  37

  2

  ，求AB的长．
  组卷：502引用：4难度：0.6

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• 22．如图所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长均相等，点D为B₁C的中点，点E为A₁C₁的中点．
  （1）求证：DE∥平面AA₁B₁B；
  （2）若三棱锥B₁-ABC的体积为

  2

  3

  3

  ，求该三棱柱的外接球表面积．
  组卷：169引用：2难度：0.7

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