2023-2024学年四川省泸州市老窖天府中学高三（上）月考数学试卷（理科）（9月份）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.

• 1．命题“∀x∈R，e^x+2＞0”的否定是（　　）

  A．∃xo∈R， e x 0 +2≤0	B．∀x∈R，ex+2≤0
  C．∃xo∈R， e x 0 +2＞0	D．∀xo∈R， e x 0 +2＜0
  组卷：168引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-4x≤0}，B={x|x=2n-1，n∈N}，则A∩B=（　　）

  A．{3}

  B．{1，3}

  C．{1，3，4}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：44引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知α的终边与单位圆的交点P（x,

  3

  2

  ），则tanα=（　　）

  A． 3

  B． ± 3

  C． 3 3

  D． ± 3 3
  组卷：126引用：4难度：0.7

  解析

• 4．“sinα=sinβ”是“α=β+2kπ，k∈Z”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：224引用：5难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，若sin²A+sin²B＜sin²C，则△ABC的形状是（　　）

  A．锐角三角形

  B．直角三角形

  C．钝角三角形

  D．不能确定
  组卷：3043引用：169难度：0.9

  解析

• 6．2021年10月16日，航天员翟志刚、王亚平、叶光富进驻天和核心舱，中国空间站开启有人长期驻留时代，而中国征服太空的关键是火箭技术，在理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量的公式

  △

  v

  =

  v

  e

  ln

  m

  0

  m

  1

  ，其中△v为火箭的速度增量，v_e为喷流相对于火箭的速度，m₀和m₁分别代表发动机开启和关闭时火箭的质量．在未来，假设人类设计的某火箭v_e达到5公里/秒，

  m

  0

  m

  1

  从100提高到200，则速度增量△v增加的百分比约为（　　）
  （参考数据：ln2≈0.7，ln5≈1.6）

  A．13%

  B．15%

  C．17%

  D．19%
  组卷：57引用：4难度：0.8

  解析

• 7．若正四棱锥P-ABCD的所有棱长均相等，E为PD中点，则异面直线PB与CE所成角的余弦值为（　　）

  A． 6 3

  B． 6 6

  C． 5 5

  D． 3 3
  组卷：171引用：4难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的极坐标方程是

  ρ

  =

  3

  2

  -

  cosθ

  ，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求曲线C的普通方程；
  （2）若点A，B在曲线C上，且∠AOB=90°，求

  1

  |

  OA

  |

  +

  1

  |

  OB

  |

  的最大值．
  组卷：32引用：3难度：0.5

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．
  （1）求不等式f（x）＜3的解集；
  （2）若f（x）的最小值为a+3b,求a²+b²的最小值．
  组卷：19引用：5难度：0.5

  解析