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2022-2023学年黑龙江省鹤岗二十四中八年级（下）月考数学试卷

发布：2024/5/8 8:0:8

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列各组线段中能构成直角三角形的一组是（　　）
A．5，9，12 B．7，12，13 C．30，40，50 D．3，4，6
组卷：242引用：5难度：0.9
解析
2．下列各式：①
2
，②
1
3
，③
8
，④
0
.
5
，⑤
x
2
+
1
中，最简二次根式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：641引用：6难度：0.8
解析
3．下列运算正确的是（　　）
A．
25
=±5 B．
（
-
2
）
2
×
3
=-2
3
C．
18
-
8
=
2
D．6
1
2
=
3
组卷：428引用：5难度：0.7
解析
4．如图所示的圆柱形杯子的内直径为6cm,内部高度为9cm,小颖把一根直吸管放入杯中，要使吸管不斜滑到杯里，则吸管的长度（整厘米数）最短是（　　）
A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm
组卷：476引用：6难度：0.5
解析
5．若
（
m
-
2
）
2
=
2
-
m
成立，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m≥2 C．m≤2 D．m＜2
组卷：305引用：4难度：0.7
解析
6．若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（　　）
A．5 B．10 C．
12
5
D．
24
5
组卷：1796引用：15难度：0.5
解析
7．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点A，B在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为（　　）
A．
10
-1 B．
10
C．
5
-1 D．
5
组卷：1714引用：26难度：0.5
解析
8．若
4
a
+
1
是整数，则a能取的最小整数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：575引用：3难度：0.8
解析
9．在平面直角坐标系中有两点A（3，0）和B（0，4），则这两点之间的距离是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．7
组卷：295引用：6难度：0.5
解析

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三、解答题（共40分）

26．【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如
3
+
2
2
=
（
1
+
2
）
2
．善于思考的小明进行了以下探索：若设
a
+
b
2
=
（
m
+
n
2
）
2
=
m
2
+
n
2
+
2
mn
2
（其中a、b、m、n均为整数），则有a=m²+2n²，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似
a
+
b
2
的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【问题解决】．
（1）若
a
+
b
5
=
（
m
+
n
5
）
2
，当a、b、m、n均为整数时，则a=
，b=
．（均用含m、n的式子表示）
（2）若
x
+
4
3
=
（
m
+
n
3
）
2
，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值．
【拓展延伸】
（3）化简
5
+
2
6
=
（直接写出结果）．
组卷：291引用：9难度：0.7
解析
27．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE．
（1）如图①，连接BE、CD，求证：BE=CD
（2）如图②，连接BD、CD，若∠BAC=∠DAE=60°，CD⊥AE，CD=3
3
，BD=3
7
，求△ACD的面积；
（3）如图③，若∠BAC=∠DAE=90°，且C点恰好落在DE上，试探究AB、CD、CE之间的数量关系，并证明．
组卷：563引用：3难度：0.2
解析