2023-2024学年甘肃省兰州五十四中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分，每小题只有一个选项是符合题意的）

• 1．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（　　）
  

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：639引用：41难度：0.9

  解析

• 2．若a*b=ab²-2ab-3，则方程3*x=0的根的情况为（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．无实数根	D．不能确定
  组卷：205引用：3难度：0.7

  解析

• 3．八边形的内角和为（　　）

  A．1440°

  B．1080°

  C．1260°

  D．900°
  组卷：55引用：1难度：0.8

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．矩形对角线相互垂直平分

  B．对角线相等的菱形是正方形

  C．两邻边相等的四边形是菱形

  D．对角线分别平分对角的四边形是矩形
  组卷：384引用：5难度：0.7

  解析

• 5．观察下列表格，一元二次方程x²-3x-4.6=0的一个近似解为（　　）
  

  x	-1.13	-1.12	-1.11	-1.10	-1.09	-1.08	-1.07
  x2-3x	4.67	4.61	4.56	4.51	4.46	4.41	4.35

  A．-1.124

  B．-1.118

  C．-1.088

  D．-1.073
  组卷：428引用：6难度：0.6

  解析

• 6．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为（　　）

  A．（2，2）

  B．（2，4）

  C．（4，2）

  D．（4，4）
  组卷：103引用：1难度：0.5

  解析

• 7．若x=-1是关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0（a≠0）的一个根，则2021-3a+3b的值等于（　　）

  A．2024

  B．2023

  C．2022

  D．2021
  组卷：1002引用：6难度：0.6

  解析

• 8．甲盒子中装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒子中装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现从每个盒子中随机取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  组卷：350引用：5难度：0.5

  解析

• 9．如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC的长为24，延长AB至E，BF平分∠CBE，点G是BF上任意一点，则△ACG的面积为（　　）

  A．30

  B．60

  C．90

  D．120
  组卷：97引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（共12小题，计72分）

• 27．对于正数x,用符号[x]表示x的整数部分，例如[0.1]=0，[2.5]=2，[3]=3．点A（a,b）在第一象限内，以A为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直．其中垂直于y轴的边长为a,垂直于x轴的边长为[b]+1，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A的矩形域．例如：点（3，

  3

  2

  ）的矩形域是一个以（3，

  3

  2

  ）为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图1所示，它的面积是6．
  
  根据上面的定义，回答下列问题：
  （1）在图2所示的坐标系中画出点（2，

  7

  2

  ）的矩形域，该矩形域的面积是

  ；
  （2）点P（2，

  7

  2

  ），Q（a,

  7

  2

  ）（a＞0）的矩形域重叠部分面积为1，则a的值为

  ．
  组卷：286引用：2难度：0.3

  解析

• 28．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（-3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM．
  （1）填空：菱形ABCO的边长=

  ；
  （2）求直线AC的解析式；
  （3）动点P从点A出发，沿折线A-B-C方向以3个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，
  ①当0＜t＜

  5

  3

  时，求S与t之间的函数关系式；
  ②在点P运动过程中，当S=2，请直接写出t的值．
  组卷：229引用：5难度：0.3

  解析