2023-2024学年江西省红色十校高三（上）联考数学试卷（9月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|0＜x-1＜7}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则A∩B的真子集的个数为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．15
  组卷：15引用：2难度：0.7

  解析

• 2．一组数据5，5，6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10的75%分位数是（　　）

  A．7

  B．8

  C．8.5

  D．9
  组卷：71引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知数列{a_n}是等比数列，若a₅-a₃=12，a₆-a₄=24，则a₂₀₂₄=（　　）

  A．22023-1

  B．22023

  C．22024-1

  D．22024
  组卷：133引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（-3，1），则tanθ•cos2θ=（　　）

  A． - 4 15

  B． - 1 15

  C． 1 15

  D． 4 15
  组卷：203引用：4难度：0.7

  解析

• 5．若向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：841引用：19难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的极大值与极小值之差为2，且

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  f

  （

  π

  6

  ）

  对∀x∈R恒成立，

  f

  （

  2

  π

  3

  ）

  =

  0

  ，f（x）在

  （

  π

  6

  ，

  2

  π

  3

  ）

  上单调递减，若将函数f（x）的图象向左平移

  π

  6

  个单位长度得到函数g（x）的图象，则下列结论错误的是（　　）

  A．函数g（x）的最小正周期为2π

  B．函数g（x）在 [ 0 ， π 2 ] 上单调递增

  C．函数g（x）的图象关于直线x=0对称

  D．函数g（x）图象的一个对称中心为 （ 3 π 2 ， 0 ）
  组卷：114引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距为

  2

  3

  ，离心率为

  3

  2

  ，过C上一点P分别作与l₁：y=2x和l₂：y=-2x平行的直线，交直线l₂，l₁于M，N两点，则线段MN长度的最大值为（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：99引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为2，右焦点F到一条渐近线的距离为

  3

  ．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）已知点B（0，b），过点

  P

  （

  -

  b

  2

  ，

  0

  ）

  作直线l与双曲线C相交于M，N两点，若|BM|=|BN|，求直线l的方程．
  组卷：132引用：7难度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=ex+mlnx,m∈R．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若m=-1，求证：对任意的x₁，x₂∈（9，+∞），

  [

  f

  （

  x

  1

  x

  2

  ）

  ]

  2

  ≥f（x₁）f（x₂）．
  组卷：45引用：2难度：0.4

  解析