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2022-2023学年山东省济宁一中高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．定义
a
⊗
b
=
|
a
|
2
-
a
•
b
．若向量
a
=
（
1
，-
2
，
2
）
，向量
b
为单位向量，则
a
⊗
b
的取值范围是（　　）
A．[0，6] B．[6，12] C．[0，6） D．（-1，5）
组卷：34引用：3难度：0.7
解析
2．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，有下列命题：①（
A
A
1
+
AD
+
AB
）²=3
AB
²；②
A
1
C
•（
A
1
B
1
-
A
1
A
）=0；③
A
D
1
与
A
1
B
的夹角为60°，其中正确命题的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：84引用：4难度：0.9
解析
3．圆x²+y²-2x-5=0与圆x²+y²+2x-4y-4=0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是（　　）
A．x+y-1=0 B．2x-y+1=0 C．x-2y+1=0 D．x-y+1=0
组卷：619引用：15难度：0.9
解析
4．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的两个焦点为F₁，F₂，P为椭圆上一点，∠F₁PF₂=90°．若△PF₁F₂的内切圆面积为
π
4
c
2
，则椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
2
3
D．
2
3
组卷：117引用：3难度：0.7
解析
5．已知F₁，F₂是椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=
1
的左右焦点，P是椭圆上任意一点，过F₁引∠F₁PF₂的外角平分线的垂线，垂足为Q，则Q与短轴端点的最近距离为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：43引用：1难度：0.7
解析
6．已知等比数列{a_n}的各项均为正数，公比为q,a₁＞1，a₆+a₇＞a₆a₇+1＞2，记{a_n}的前n项积为T_n，则下列选项错误的是（　　）
A．0＜q＜1 B．a₆＞1 C．T₁₂＞1 D．T₁₃＞1
组卷：222引用：4难度：0.6
解析
7．若数列{a_n}满足
a
1
=
1
2
，
a
n
+
1
=
1
2
a
2
n
-
a
n
+
m
，若对任意的正整数都有a_n＜2，则实数m的最大值为（　　）
A．
1
2
B．1 C．2 D．4
组卷：48引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知F₁，F₂分别是椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点，A是C的右顶点，
|
A
F
2
|
=
2
-
3
，P是椭圆C上一点，M，N分别为线段PF₁，PF₂的中点，O是坐标原点，四边形OMPN的周长为4．
（1）求椭圆C的标准方程
（2）若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且
AD
•
AE
=
0
，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
组卷：128引用：8难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=2e^x-a（x+1）ln（x+1）+（a-2）x.
（1）当a=2时，讨论f（x）的单调性；
（2）当x∈[0，π]时，f（x）≥cosx+1恒成立，求a的取值范围．
组卷：14引用：2难度：0.6
解析

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2022-2023学年山东省济宁一中高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．定义a⊗b=|a|2-a•b．若向量a=（1，-2，2），向量b为单位向量，则a⊗b的取值范围是（ ）

2．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，有下列命题：①（AA1+AD+AB）2=3AB2；②A1C•（A1B1-A1A）=0；③AD1与A1B的夹角为60°，其中正确命题的个数是（ ）

3．圆x2+y2-2x-5=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）

4．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，∠F1PF2=90°．若△PF1F2的内切圆面积为π4c2，则椭圆的离心率为（ ）

5．已知F1，F2是椭圆x225+y216=1的左右焦点，P是椭圆上任意一点，过F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则Q与短轴端点的最近距离为（ ）

6．已知等比数列{an}的各项均为正数，公比为q,a1＞1，a6+a7＞a6a7+1＞2，记{an}的前n项积为Tn，则下列选项错误的是（ ）

7．若数列{an}满足a1=12，an+1=12a2n-an+m，若对任意的正整数都有an＜2，则实数m的最大值为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．已知函数f（x）=2ex-a（x+1）ln（x+1）+（a-2）x.（1）当a=2时，讨论f（x）的单调性；（2）当x∈[0，π]时，f（x）≥cosx+1恒成立，求a的取值范围．

1．定义
a
⊗
b
=
|
a
|
2
-
a
•
b
．若向量
a
=
（
1
，-
2
，
2
）
，向量
b
为单位向量，则
a
⊗
b
的取值范围是（　　）

2．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，有下列命题：①（
A
A
1
+
AD
+
AB
）²=3
AB
²；②
A
1
C
•（
A
1
B
1
-
A
1
A
）=0；③
A
D
1
与
A
1
B
的夹角为60°，其中正确命题的个数是（　　）

3．圆x²+y²-2x-5=0与圆x²+y²+2x-4y-4=0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是（　　）

4．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的两个焦点为F₁，F₂，P为椭圆上一点，∠F₁PF₂=90°．若△PF₁F₂的内切圆面积为
π
4
c
2
，则椭圆的离心率为（　　）

5．已知F₁，F₂是椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=
1
的左右焦点，P是椭圆上任意一点，过F₁引∠F₁PF₂的外角平分线的垂线，垂足为Q，则Q与短轴端点的最近距离为（　　）

6．已知等比数列{a_n}的各项均为正数，公比为q,a₁＞1，a₆+a₇＞a₆a₇+1＞2，记{a_n}的前n项积为T_n，则下列选项错误的是（　　）

7．若数列{a_n}满足
a
1
=
1
2
，
a
n
+
1
=
1
2
a
2
n
-
a
n
+
m
，若对任意的正整数都有a_n＜2，则实数m的最大值为（　　）

22．已知函数f（x）=2e^x-a（x+1）ln（x+1）+（a-2）x.
（1）当a=2时，讨论f（x）的单调性；
（2）当x∈[0，π]时，f（x）≥cosx+1恒成立，求a的取值范围．