2021-2022学年安徽省合肥六中高三（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，满分60分

• 1．设集合A={x∈N|x²-8x+12＜0}，B={x|log₂（x-1）＜2}，则A∩B=（　　）

  A．{x|3≤x＜5}

  B．{x|2＜x＜5}

  C．{3，4}

  D．{3，4，5}
  组卷：104引用：6难度：0.8

  解析

• 2．复数

  z

  =

  （

  3

  -

  i

  ）

  （

  1

  +

  i

  ）

  2

  ，则|z|=（　　）

  A． 4 2

  B．4

  C． 2 3

  D． 2 2
  组卷：58引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）=2|x|（3^x-3^-x），对m,n∈R，则“m+n＞0”是“f（m）+f（n）＞0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：46引用：2难度：0.6

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．经过三点确定一个平面

  B．各个面都是三角形的多面体一定是三棱锥

  C．各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱

  D．一个三棱锥四个面可以都为直角三角形
  组卷：311引用：5难度：0.7

  解析

• 5．下列函数图象中，不可能是函数f（x）=x^α•cosx（α∈Z，|α|≤2）的图象的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：67引用：5难度：0.7

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  tan

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的对称中心坐标是（　　）

  A． （ π 6 ， 0 ）	B． （ kπ + π 6 ， 0 ） ， k ∈ Z
  C． （ kπ 2 + π 6 ， 0 ） ， k ∈ Z	D． （ kπ 4 + π 6 ， 0 ） ， k ∈ Z
  组卷：766引用：2难度：0.9

  解析

• 7．命题p：数

  1

  2

  ，

  1

  5

  ，

  1

  7

  能成为等差数列的项（可以不是相邻项），命题q：数2，5，7能成为等比数列的项（可以不是相邻项），则命题p、q的真假情况是（　　）

  A．p真、q真

  B．p真、q假

  C．p假、q真

  D．p假、q假
  组卷：15引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题

• 21．在平面直角坐标系xOy中，离心率为

  6

  3

  的椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点

  M

  （

  1

  ，

  6

  3

  ）

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若直线x+y+m=0上存在点G，且过点G的椭圆C的两条切线相互垂直，求实数m的取值范围．
  组卷：362引用：4难度：0.7

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  m

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  +

  1

  ，m∈R．
  （Ⅰ）若x=2是函数f（x）的极值点，求m的值及函数y=f（x）图像在点（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）若函数f（x）在

  （

  1

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  上单调递增，求m的取值范围；
  （Ⅲ）设a＞b＞0，证明：

  a

  -

  b

  lna

  -

  lnb

  ＜

  a

  +

  b

  2

  ．
  组卷：66引用：2难度：0.5

  解析