2022-2023学年陕西省咸阳市武功县普集高级中学高三（上）强化训练数学试卷（理科）（1月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知tanθ=2，则

  sin

  2

  θ

  cos

  2

  θ

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：147引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知函数f（x）=

  x 2 - 1 ， x ≤ 0

  x ， x ＞ 0

  ，若f（a）=3，则a的值为（　　）

  A． 3

  B．2

  C．9

  D．-2或9
  组卷：10引用：3难度：0.7

  解析

• 3．在平面直角坐标系内，一束光线从点A（1，2）出发，被直线y=x反射后到达点B（3、6），则这束光线从A到B所经过的距离为（　　）

  A．2 5

  B． 26

  C．4

  D．5
  组卷：223引用：3难度：0.8

  解析

• 4．点E、F、G、H分别是四面体ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，则四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：29引用：5难度：0.7

  解析

• 5．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（　　）

  A．f（x）=x,g（x）=lg10x

  B． f （ x ） = x 2 - 1 x + 1 ，g（x）=x-1

  C． f （ x ） = x 2 ， g （ x ） = （ x ） 2

  D．f（x）=1，g（x）=x0
  组卷：412引用：5难度：0.9

  解析

• 6．已知集合M={-1，0，1，2}，N={-1，1}，则下列结论正确的是（　　）

  A．M∪N=M

  B．M∩N={-1}

  C．M⊆N

  D．∁MN={0，1，2}
  组卷：81引用：4难度：0.9

  解析

• 7．已知向量

  a

  ≠

  e

  ，

  |

  e

  |

  =

  1

  ，满足对任意t∈R，恒有

  |

  a

  -

  t

  e

  |

  ≥

  |

  a

  -

  e

  |

  ，则（　　）

  A． a • e = 0	B． a • （ a - e ） = 0
  C． e • （ a - e ） = 0	D． （ a + e ） • （ a - e ） = 0
  组卷：191引用：4难度：0.7

  解析

（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 3 t 1 + t 2

  y = 1 1 + t 2

  （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  3

  2

  ．
  （1）求曲线C₁的普通方程与曲线C₂的直角坐标方程；
  （2）求曲线C₁上的动点到曲线C₂距离的取值范围．
  组卷：185引用：3难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．设函数f（x）=|2x+1|+|x+

  3

  2

  |．
  （Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
  （Ⅱ）若函数f（x）的最小值为m,且正实数a,b,c满足a+b+c=m,证明：

  ab

  +

  ac

  ≤

  2

  2

  ．
  组卷：50引用：4难度：0.4

  解析