2023-2024学年山西大学附中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

• 1．若复数z满足（1+2i）z=1，则z的共轭复数是（　　）

  A． - 1 5 + 2 5 i

  B． - 1 5 - 2 5 i

  C． 1 5 + 2 5 i

  D． 1 5 - 2 5 i
  组卷：176引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若集合A={x|2＜x＜3}，B={x|x＞b,b∈R}，则A⊆B的充要条件是（　　）

  A．b≥3

  B．2＜b≤3

  C．b＜2

  D．b≤2
  组卷：106引用：3难度：0.9

  解析

• 3．二项式

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  6

  的展开式中常数项为（　　）

  A．160

  B．-160

  C．60

  D．-60
  组卷：344引用：9难度：0.9

  解析

• 4．某玻璃制品厂需要生产一种如图1所示的玻璃杯，该玻璃杯造型可以近似看成是一个圆柱挖去一个圆台得到，其近似模型的直观图如图2所示（图中数据单位为cm），则该玻璃杯所用玻璃的体积（单位：cm³）为（　　）

  A． 43 π 6

  B． 47 π 6

  C． 51 π 6

  D． 55 π 6
  组卷：62引用：3难度：0.6

  解析

• 5．若e^a=-lna,e^-b=lnb,e^-c=-lnc,则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜c＜a

  D．b＜a＜c
  组卷：227引用：8难度：0.8

  解析

• 6．有6名选手（含选手甲、乙）参加了男子100米赛跑决赛，则在甲的名次比乙高的条件下，甲、乙两人名次相邻的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 6

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：368引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，且

  S

  n

  =

  2

  n

  +

  1

  +

  a

  ，则a₁a₂+a₂a₃+⋯+a₁₀a₁₁=（　　）

  A． 2 23 - 8 3

  B． 2 13 - 8 3

  C． 2 20 - 1 3

  D． 2 25 - 8 3
  组卷：372引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知平面四边形ABDC中，对角线CB为钝角∠ACD的平分线，CB与AD相交于点O，AC=5，AD=7，

  cos

  ∠

  ACD

  =

  -

  1

  5

  ．
  （1）求CO的长；
  （2）若BC=BD，求△ABD的面积．
  组卷：191引用：4难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=ae^x-1-lnx+lna.
  （1）当a=e时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
  （2）若f（x）≥1，求a的取值范围．
  组卷：9307引用：29难度：0.2

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