2022-2023学年上海市杨浦区长阳实验学校八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）

• 1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

  A． 4

  B． 3

  C． 3 2

  D． 0 . 2
  组卷：25引用：3难度：0.6

  解析

• 2．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．x+c=0	B． 1 x 2 + 1 x = 2
  C．x2+2x=x2-1	D．3（x+1）2=2（x+1）
  组卷：25引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知关于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）

  A．a＜2

  B．a＞2

  C．a＜2且a≠1

  D．a＜-2
  组卷：1068引用：34难度：0.9

  解析

• 4．在下列四个命题中，是真命题的是（　　）

  A．有两边及其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等

  B．有两个内角是60°的三角形是等边三角形

  C．垂直于同一条直线的两条直线平行

  D．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则顶角是70°
  组卷：73引用：3难度：0.5

  解析

• 5．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S_△ABC=26，DE=4，AB=7，则AC长是（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：114引用：5难度：0.7

  解析

• 6．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB=90°+∠C；②当∠C=60°时，AF+BE=AB；③若OD=a,AB+BC+CA=2b,则S_△ABC=ab.其中正确的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．0个
  组卷：336引用：5难度：0.5

  解析

二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）

• 7．计算：

  12

  -

  3

  =

  ．
  组卷：3711引用：243难度：0.7

  解析

• 8．若二次根式

  x

  -

  2

  有意义，则x的取值范围是

  ．
  组卷：3205引用：258难度：0.9

  解析

• 9．把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果…，那么…”的形式是

   

  ．
  组卷：156引用：11难度：0.7

  解析

• 10．为了降低药品的价格，物价部门对原价是a元的某药品，连续两次以相同的百分率x降价，那么两次降价后的价格为

  元（用含a和x的代数式表示）．
  组卷：40引用：2难度：0.6

  解析

• 11．若最简二次根式

  2

  a

  -

  4

  3

  a

  +

  b

  与

  a

  -

  b

  是同类根式，则a+b=

  ．
  组卷：114引用：4难度：0.5

  解析

五、附加题（50分）共8题

• 34．等边△DEF内接于等腰直角△ABC（直角边长为a）内，且EF平行斜边AB，那么△DEF的面积是多少？
  组卷：16引用：2难度：0.6

  解析

• 35．如图1所示，已知点E在直线AB上，点F，G在直线CD上且∠EFG=∠FEG，EF平分∠AEG，如图2所示，H是AB上点E右侧一动点，∠EGH的平分线GQ交FE的延长线于点Q，设∠Q=α，∠EHG=β，
  
  （1）若∠HEG=40°，∠QGH=20°，求∠Q的度数；
  （2）判断：点H在运动过程中，α和β的数量关系是否发生变化？若不变，求出α和β的数量关系；若变化，请说明理由．
  组卷：64引用：2难度：0.5

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