2023-2024学年广东省广州市真光中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题（共8小题，满分40分）

• 1．若a＞b,则不等式成立的是（　　）

  A．a+c＜b+c

  B．b-a＜0

  C． 1 a ＜ 1 b

  D． a b ＞ 1
  组卷：59引用：10难度：0.9

  解析

• 2．下列图象中，以M={x|0≤x≤1}为定义域，N={x|0≤x≤1}为值域的函数是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：46引用：5难度：0.8

  解析

• 3．设a＞0，m,n是正整数，且n＞1，则下列各式

  a

  m

  n

  =

  n

  a

  m

  ，a⁰=1，

  a

  -

  m

  n

  =

  1

  n

  a

  m

  ，正确的个数是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：203引用：3难度：0.7

  解析

• 4．某市居民生活用电电价实行全市同价，并按三档累进递增．第一档：月用电量为0-200千瓦时（以下简称度），每度0.5元；第二档：月用电量超过200度但不超过400度时，超出的部分每度0.6元；第三档：月用电量超过400度时，超出的部分每度0.8元；若某户居民9月份的用电量是420度，则该用户9月份应缴电费是（　　）

  A．210元

  B．232元

  C．236元

  D．276元
  组卷：84引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知命题“∃x∈R，使2x²+（a-1）x+

  1

  2

  ≤0”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a≤-1或a≥3

  B．-1≤a≤3

  C．a＜-1或a＞3

  D．-1＜a＜3
  组卷：190引用：4难度：0.8

  解析

• 6．关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则关于x的不等式bx²-ax-c＜0的解集为（　　）

  A．{x|-2＜x＜1}

  B．{x|-1＜x＜2}

  C．{x|x＞2或x＜-1}

  D．{x|x＞1或x＜-2}
  组卷：125引用：4难度：0.5

  解析

• 7．已知偶函数f（x）的定义域为R，且对于任意x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂）均有

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜

  0

  成立，若f（1-a）＞f（2a-1），则实数a的取值范围是（　　）

  A． （ - ∞ ， 0 ） ∪ （ 2 3 ， + ∞ ）	B． （ 2 3 ， + ∞ ）
  C． （ 0 ， 2 3 ）	D． （ 0 ， 2 3 ]
  组卷：97引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（共6道题，满分70分）

• 21．为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且GH=2EF），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为36000cm²．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm），设EF=xcm.
  （1）当x=60时，求海报纸（矩形ABCD）的周长；
  （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？
  组卷：193引用：29难度：0.5

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• 22．设a∈R，函数f（x）=（a-x）|x|．
  （1）若a=1，求f（x）的单调区间；
  （2）若函数y=f（x+2023）的图象关于点（-2023，0）对称，且对于任意的x∈[-2，2]，不等式mx²+m＞f[f（x）]恒成立，求实数m的范围．
  组卷：35引用：3难度：0.5

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