2023-2024学年上海市闵行区六校联考高三（上）期中数学试卷

一、填空题。（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7∽12题每题5分）

• 1．已知集合A=（-1，1），B=[0，3]，则A∩B=

  ．
  组卷：17引用：1难度：0.8

  解析

• 2．不等式

  x

  -

  2

  x

  ＜0的解集为

  ．
  组卷：17引用：3难度：0.9

  解析

• 3．2023年3月1日，“中国日报视觉”学习强国号上线．某党支部理论学习小组抽取了10位党员在该学习平台的学习成绩如下：83，85，88，90，91，91，92，93，96，97，则这10名党员学习成绩的75%分位数为

  ．
  组卷：117引用：10难度：0.8

  解析

• 4．角α始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（-2，1），则tanα=

   

  ．
  组卷：76引用：2难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  （

  4

  -

  x

  ）

  x

  -

  3

  的定义域为

  ．
  组卷：433引用：24难度：0.9

  解析

• 6．设常数a∈R，若（x²+

  a

  x

  ）⁵的二项展开式中x⁷项的系数为-10，则a=

  ．
  组卷：1036引用：39难度：0.7

  解析

• 7．某校举办校运动会，需从某班级3名男同学4名女同学中选出3名志愿者，选出的3人中男女同学都有的概率为

  ．
  组卷：78引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题。（共5道大题，其中17题14分，18题14分，19题14分，20题16分，21题18分，共计76分）

• 20．已知函数f（x）=lnx+ax²+bx.（a,b∈R）
  （1）若a=0，b=1，求函数y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若

  a

  =

  1

  2

  ，b=-3，点Q是函数y=f（x）上的动点，设点Q处切线的倾斜角为α，求倾斜角α的取值范围；
  （3）若b=-1，对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  1

  ，求实数a的取值范围．
  组卷：95引用：1难度：0.4

  解析

• 21．对于函数y=f（x），若函数F（x）=f（x+1）-f（x）是增函数，则称函数y=f（x）具有性质A．
  （1）若f（x）=x²+2，求F（x）的解析式，并判断f（x）是否具有性质A；
  （2）判断命题“减函数不具有性质A”是否真命题，并说明理由；
  （3）若函数f（x）=kx²+x³（x≥0）具有性质A，求实数k的取值范围，并讨论此时函数g（x）=f（sinx）-sinx在区间[0，π]上零点的个数．
  组卷：248引用：3难度：0.5

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