2019-2020学年北京市清华大学附中高三（下）入学数学试卷（理科）

一、选择题（共8小题；共8×5=40分）

• 1．已知复数z满足（1+i）z=|

  3

  +i|，i为虚数单位，则z等于（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C． 1 2 - 1 2 i

  D． 1 2 + 1 2 i
  组卷：256引用：14难度：0.9

  解析

• 2．已知圆的极坐标方程为ρ=4sin（θ-

  π

  4

  ），则其圆心坐标为（　　）

  A．（2， π 4 ）

  B．（2， 3 π 4 ）

  C．（2，- π 4 ）

  D．（2，0）
  组卷：710引用：6难度：0.9

  解析

• 3．执行如图所示的程序图，则输出的S值为（　　）
  

  A．4

  B．3

  C．-2

  D．-3
  组卷：56引用：10难度：0.9

  解析

• 4．设a,b∈R，则“（a-b）a²＜0”是“a＜b”的（　　）条件

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  组卷：163引用：7难度：0.9

  解析

• 5．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率大于或等于

  15

  16

  ，则n的最小值为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：582引用：3难度：0.7

  解析

• 6．自点A（-3，4）作圆（x-2）²+（y-3）²=1的切线，则A到切点的距离为（　　）

  A． 5

  B．3

  C． 10

  D．5
  组卷：488引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题；共80分）

• 19．设f（x）=xe^x-ax²-2ax.
  （Ⅰ）若y=f（x）的图象在x=-1处的切线经过坐标原点，求a的值；
  （Ⅱ）若f（x）存在极大值，且极大值小于0，求a的取值范围．
  组卷：107引用：3难度：0.5

  解析

• 20．如果无穷数列{a_n}的所有项恰好构成全体正整数的一个排列，则称数列{a_n}具有性质P．
  （Ⅰ）若a_n=

  n + 1 ， n 为奇数

  n - 1 ， n 为偶数

  （n∈N*），判断数列{a_n}是否具有性质P，并说明理由，
  （Ⅱ）若数列{a_n}具有性质P，求证：{a_n}中一定存在三项a_i，a_j，a_k（i＜j＜k）构成公差为奇数的等差数列；
  （Ⅲ）若数列{a_n}具有性质P，则{a_n}中是否一定存在四项a_i，a_j，a_k，a_l，（i＜j＜k＜l）构成公差为奇数的等差数列？证明你的结论．
  组卷：43引用：2难度：0.7

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