2023-2024学年河南省南阳市六校高二（上）第一次联考数学试卷（10月份）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．直线sinθ•x-y+2=0的倾斜角的取值范围是（　　）

  A．[0，π）	B．[0， π 4 ]∪[ 3 π 4 ，π）
  C．[0， π 4 ]	D．[0， π 4 ]∪（ π 2 ，π）
  组卷：34引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知点P是圆O：x²+y²=4上的动点，作PH⊥y轴于点H，则线段PH的中点M的轨迹方程为（　　）

  A． x 2 4 + y 2 = 1

  B． x 2 16 + y 2 = 1

  C． x 2 + y 2 16 = 1

  D． x 2 + y 2 4 = 1
  组卷：66引用：2难度：0.7

  解析

• 3．若l₁：x+（m+1）y+（m-2）=0，l₂：mx+2y+8=0的图象是两条平行直线，则m的值是（　　）

  A．m=1或m=-2	B．m=1
  C．m=-2	D．m的值不存在
  组卷：128引用：10难度：0.9

  解析

• 4．已知动直线l：（m+3）x-（m+2）y+m=0与圆C：（x-3）²+（y-4）²=9则直线l被圆C所截得的弦长的最小值是（　　）

  A． 10

  B． 6

  C． 2 7

  D． 2 2
  组卷：125引用：1难度：0.5

  解析

• 5．圆（x-3）²+（y-3）²=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于2的点有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：354引用：11难度：0.7

  解析

• 6．一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）²+（y-2）²=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（　　）

  A．- 5 3 或- 3 5

  B．- 3 2 或- 2 3

  C．- 5 4 或- 4 5

  D．- 4 3 或- 3 4
  组卷：7625引用：97难度：0.9

  解析

• 7．已知圆C₁：（x-2）²+（y-3）²=1，圆C₂：（x-3）²+（γ-4）²=9，M，N分别是圆C₁，C₂上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（　　）

  A． 5 2 - 4

  B． 17 - 1

  C． 6 - 2 2

  D． 17
  组卷：87引用：1难度：0.6

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四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x²-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．
  （1）求圆C的方程；
  （2）若圆C与直线x-y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．
  组卷：329引用：22难度：0.5

  解析

• 22．已知圆M：（x+1）²+y²=1，圆N：（x-1）²+y²=9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．
  （1）求C的方程；
  （2）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．
  组卷：584引用：14难度：0.3

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