2019-2020学年四川省成都市石室中学高二（上）入学数学试卷

一、选择题（共12小题；共60分）

• 1．设集合A={x|（x-1）（x+2）＜0}，集合B={x|-1＜x＜3}，则A∪B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜1}

  B．{x|-2＜x＜3}

  C．{x|1＜x＜2}

  D．{x|-1＜x＜3}
  组卷：60引用：1难度：0.9

  解析

• 2．在等比数列{a_n}中，a₁+a₂=10，a₃+a₄=60，则a₇+a₈=（　　）

  A．110

  B．160

  C．360

  D．2160
  组卷：795引用：4难度：0.6

  解析

• 3．已知α，β为平面，a,b,c为直线，下列命题正确的是（　　）

  A．a⊂α，若b∥a,则b∥α

  B．α⊥β，α∩β=c,b⊥c,则b⊥β

  C．a⊥b,b⊥c,则a∥c

  D．a∩b=A，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β
  组卷：228引用：3难度：0.7

  解析

• 4．与直线2x+y-1=0的距离等于

  5

  5

  的直线方程为（　　）

  A．2x+y=0	B．2x+y-2=0
  C．2x+y=0或2x+y-2=0	D．2x+y=0或2x+y+2=0
  组卷：366引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知：

  a

  =

  （

  cos

  2

  α

  ，

  sinα

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  sinα

  -

  1

  ）

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，若

  a

  •

  b

  =

  2

  5

  ，则

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  的值为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 2 7

  D． 1 7
  组卷：36引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知数列{a_n}的通项公式为

  a

  n

  =

  2160

  25

  -

  2

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，则满足a_n+1＜a_n的n的最大值为（　　）

  A．11

  B．12

  C．13

  D．24
  组卷：393引用：1难度：0.6

  解析

• 7．若正数x,y满足x+3y=2xy,则3x+y的最小值是（　　）

  A． 6 3

  B． 4 3

  C．10

  D．8
  组卷：387引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题；共70分）

• 21．已知四边形ABCD为直角梯形，∠BCD=90°，AD||BC，且AD=3，BC=2CD=4，点E，F分别在线段AD和BC上，使四边形FEDC为正方形，将四边形ABFE沿EF翻折至使∠B'FC=60°．
  
  （1）若线段BF中点为M，求翻折后形成的多面体B'A'MCD的体积；
  （2）求直线A'B'与平面FEDC所成角的正弦值．
  组卷：49引用：1难度：0.7

  解析

• 22．已知数列{a_n}满足：a₁=3，a_n=a_n-1+2^n-1（n≥2，n∈N^*）．
  （1）求数列{a_n}的通项；
  （2）若b_n=n（a_n-1）（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和S_n；
  （3）设c_n=

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，T_n=2c₁+2²c₂+…+2ⁿc_n（n∈N^*），求证：

  2

  15

  ≤

  T

  n

  ＜

  1

  3

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  组卷：650引用：5难度：0.7

  解析