2023-2024学年山西省太原师院附中、师苑中学校高二（上）开学分班数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x＜2}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{0，1}

  C．{-1，0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：276引用：6难度：0.8

  解析

• 2．复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），则z的虚部为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-i

  D．i
  组卷：42引用：5难度：0.9

  解析

• 3．甲、乙两人独立地解决某个数学难题，甲解决出该难题的概率为0.4，乙解决出该难题的概率为0.5，则该难题被解决出的概率为（　　）

  A．0.9

  B．0.8

  C．0.7

  D．0.2
  组卷：148引用：6难度：0.7

  解析

• 4．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  -

  m

  -

  5

  ）

  x

  m

  2

  -

  4

  m

  +

  1

  为幂函数，且在区间（0，+∞）上单调递减，则m=（　　）

  A．-2

  B．3

  C．-2或3

  D．2或-3
  组卷：422引用：6难度：0.9

  解析

• 5．设α，β为两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件可以是（　　）

  A．α内有无数条直线与β平行

  B．α，β垂直于同一条直线

  C．α，β平行于同一条直线

  D．α，β垂直于同一个平面
  组卷：440引用：10难度：0.7

  解析

• 6．若

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  4

  ）

  ，

  tan

  2

  θ

  =

  cosθ

  2

  -

  sinθ

  ，则

  sin

  （

  2

  θ

  +

  π

  2

  ）

  =（　　）

  A． 3 4

  B． 1 4

  C． 5 8

  D． 7 8
  组卷：194引用：6难度：0.6

  解析

• 7．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 3 2

  D． 4 3
  组卷：156引用：11难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=4^x+1-2^x．
  （1）若

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  ，求实数x的值；
  （2）若

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  3

  16

  a

  2

  +

  1

  4

  a

  恰有两个零点，求实数a的取值范围．
  组卷：95引用：10难度：0.5

  解析

• 22．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=2，∠ABC=120°，AA₁=4，O为AC的中点，P为BB₁上的动点，E在BO上，且满足BE=2EO．现延长BO至D点，使得OD=BO．
  （1）若二面角P-CD-B的平面角为30°，求BP的长；
  （2）若三棱锥P-ABC的体积为

  2

  3

  3

  ，求CE与平面PCD所成角的正弦值．
  组卷：70引用：4难度：0.6

  解析