2022-2023学年江苏省宿迁市高一（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  λ

  ）

  ，若

  （

  a

  +

  3

  b

  ）

  ∥

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ，则实数λ的值为（　　）

  A． 7 4

  B． - 8 3

  C． 8 3

  D． - 7 5
  组卷：210引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若复数

  a

  +

  i

  1

  +

  i

  =

  b

  （

  2

  -

  i

  ）

  （

  a

  ,

  b

  ∈

  R

  ）

  ，则ab=（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  组卷：56引用：3难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=

  2

  ，则B等于（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．150°

  D．30°或150°
  组卷：35引用：8难度：0.9

  解析

• 4．cos（70°+α）sin（170°-α）-sin（70°+α）cos（10°+α）等于（　　）

  A． - 1 2

  B． - 3 2

  C． 3 2

  D． 1 2
  组卷：70引用：1难度：0.8

  解析

• 5．如图所示，在△ABC中，

  AN

  =

  1

  2

  NC

  ，P是BN上的一点，若

  AP

  =

  5

  11

  AB

  +

  m

  AC

  ，则实数m的值为（　　）

  A． 10 11

  B． 8 11

  C． 2 11

  D． 1 11
  组卷：126引用：1难度：0.7

  解析

• 6．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，2小时后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（　　）

  A． 40 2 海里

  B． 40 3 海里

  C． 80 3 海里

  D． 80 2 海里
  组卷：313引用：11难度：0.5

  解析

• 7．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  =

  3

  5

  ，则

  cos

  （

  π

  3

  -

  2

  α

  ）

  =（　　）

  A． - 7 25

  B． 7 25

  C． 24 25

  D． 9 25
  组卷：105引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．在校园美化、改造活动中，要在半径为30m、圆心角为

  2

  π

  3

  的扇形空地EOF的内部修建一矩形观赛场地ABCD，如图所示．取CD的中点M，记∠MOC=θ．
  （1）写出矩形ABCD的面积S与角θ的函数关系式；
  （2）求当角θ为何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出最大面积．
  组卷：39引用：5难度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中．
  （1）|

  AC

  |=2，AD⊥BC于D，∠BAD=45°，∠DAC=60°，求

  BD

  •

  AC

  ，

  BA

  •

  AC

  ．
  （2）如果（1）的条件下，△ABC中，PQ是以A为圆心，

  2

  为半径的圆的直径，求

  BP

  •

  CQ

  的最大值，最小值，并指出取最大值，最小值时向量

  PQ

  与

  BC

  的夹角．
  组卷：87引用：2难度：0.5

  解析