2023-2024学年江苏省无锡市市北高级中学高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案涂在答题卡上.

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|（x-1）（x+2）＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{0，1}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，1，2}
  组卷：4351引用：96难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数z=i（1+2i）的共轭复数的对应点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：51引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知角α的终边过点

  A

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，则sinα+tanα=（　　）

  A． 3 3 2

  B． 1 + 2 3 2

  C． 5 3 6

  D． 3 + 2 3 6
  组卷：395引用：3难度：0.9

  解析

• 4．函数y=

  （

  e

  x

  -

  1

  ）

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  e

  x

  +

  1

  的大致图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：66引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知a＞0，b＜0，且a-3b+2ab=0，则3a-b的最小值是（　　）

  A．6

  B．8

  C．12

  D．16
  组卷：190引用：3难度：0.7

  解析

• 6．把一条线段分为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是一个无理数

  5

  -

  1

  2

  ，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，黄金分割不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用．在△ABC中，点D为线段BC的黄金分割点（BD＞DC），AB=2，AC=3，∠BAC=60°，则

  AD

  •

  BC

  =（　　）

  A． 7 5 - 9 2

  B． 9 - 7 5 2

  C． 9 5 - 7 2

  D． 7 - 9 5 2
  组卷：171引用：7难度：0.5

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  9

  x

  2

  +

  1

  -

  3

  x

  ）

  +

  sinx

  -

  x

  +

  2

  ，则不等式

  f

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  +

  f

  （

  -

  1

  ）

  ＜

  4

  的解集是（　　）

  A．{x|x＜-1或x＞1}

  B．{x|x＞1}

  C．{x|x＜-1}

  D．{x|-1＜x＜1}
  组卷：244引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.请把正确答案填在答题卷横线上.

• 21．如图，有一生态农庄的平面图是一个半圆形，其中，直径AB长为2

  2

  km,C，D两点在半圆弧上，且AD=BC，设∠COB=θ，现要在景区内铺设一条观光通道，由AB，BC，CD和DA组成．
  （1）若θ=

  π

  6

  ，求观光通道l的长度；
  （2）现要在农庄内种植经济作物，其中，在△AOD内种植鲜花，在△OCD内种植果树，在扇形COB内种植草坪．已知种植鲜花和种植果树的利润均为2百万元/km²，种植草坪的利润为1百万元/km²，则当θ为何值时总利润最大？
  组卷：50引用：4难度：0.5

  解析

• 22．设f（x）=ae^x-2x-1，其中a∈R．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）令F（x）=e^xf（x）+

  5

  4

  a

  （a≠0），若F（x）≤0在R上恒成立，求a的最小值．
  组卷：133引用：8难度：0.3

  解析