2014-2015学年北京二十四中高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．i是虚数单位，

  2

  i

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．1-i

  B．-1-i

  C．1+i

  D．-1+i
  组卷：260引用：103难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∀x∈R，2^x＞0，那么命题￢p为（　　）

  A．∃x∈R，2x＜0

  B．∀x∈R，2x＜0

  C．∃x∈R，2x≤0

  D．∀x∈R，2x≤0
  组卷：64引用：31难度：0.9

  解析

• 3．已知幂函数f（x）的图象经过点（2，4），那么f（x）的解析式为（　　）

  A．f（x）=2x

  B．f（x）=x2

  C．f（x）=2x

  D．f（x）=x+2
  组卷：138引用：20难度：0.9

  解析

• 4．甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示，若甲、乙两人的平均成绩分别用

  x

  甲

  、

  x

  乙

  表示，则下列结论正确的是（　　）

  A． x 甲 ＞ x 乙 ，且甲比乙成绩稳定

  B． x 甲 ＞ x 乙 ，且乙比甲成绩稳定

  C． x 甲 ＜ x 乙 ，且甲比乙成绩稳定

  D． x 甲 ＜ x 乙 ，且乙比甲成绩稳定
  组卷：68引用：16难度：0.9

  解析

• 5．如图给出的是计算

  S

  =

  1

  +

  1

  3

  +

  1

  5

  +

  …

  +

  1

  19

  的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（　　）

  A．i＞10

  B．i＜10

  C．i＞9

  D．i＜9
  组卷：25引用：12难度：0.9

  解析

• 6．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：4681引用：74难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 19．已知两点F₁（-2，0），F₂（2，0），曲线C上的动点M满足|MF₁|+|MF₂|=2|F₁F₂|，直线MF₂与曲线C交于另一点P．
  （Ⅰ）求曲线C的方程；
  （Ⅱ）设N（-4，0），若

  S

  △

  MN

  F

  2

  ：

  S

  △

  PN

  F

  2

  =3：2，求直线MN的方程．
  组卷：111引用：11难度：0.1

  解析

• 20．数列{a_n}满足：a_n+1=3a_n-3a_n²，n=1，2，3，…，
  （Ⅰ）若数列{a_n}为常数列，求a₁的值；
  （Ⅱ）若

  a

  1

  =

  1

  2

  ，求证：

  2

  3

  ＜

  a

  2

  n

  ≤

  3

  4

  ；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求证：数列{a_2n}单调递减．
  组卷：85引用：10难度：0.1

  解析