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2022-2023学年山东省淄博实验中学、齐盛高中高三（上）第一次模块数学试卷（11月份）

发布：2024/9/14 0:0:8

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A={x||2x-3|≤1}，B={x|-2＜x＜5，x∈N^*}，则A∩B=（　　）
A．[1，2] B．{0，1，2} C．∅ D．{1，2}
组卷：115引用：5难度：0.7
解析
2．已知
a
=
2
4
3
，
b
=
4
2
5
，
c
=
5
2
3
，则（　　）
A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜a＜b
组卷：162引用：6难度：0.7
解析
3．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
3
（
-
x
）
，
x
＜
0
-
f
（
x
-
2
）
，
x
≥
0
，则f（2022）=（　　）
A．1 B．log₃2 C．-1 D．0
组卷：7引用：2难度：0.7
解析
4．在△ABC中，
|
AB
+
AC
|
=
|
AB
-
AC
|
，
AB
=
5
2
，AC=3，则
BC
•
CA
为（　　）
A．-9 B．3 C．-4 D．5
组卷：18引用：2难度：0.6
解析
5．国内首个百万千瓦级海上风电场一三峡阳江沙扒海上风电项目宣布实现全容量并网发电，为粤港澳大湾区建设提供清洁能源动力，风速预测是风电出力大小评估的重要工作，通常采用威布尔分布模型，有学者根据某地气象数据得到该地的威布尔分布模型：
F
（
x
）
=
1
-
e
-
（
x
2
）
k
，其中k为形状参数，x为风速，已知风速为1m/s时，F≈0.221，则风速为3m/s时，F≈（　　）
（参考数据：
ln
0
.
779
≈
-
1
4
，
e
-
4
≈
0
.
018
，
e
-
9
4
≈
0
.
105
）
A．0.859 B．0.895 C．0.985 D．0.982
组卷：40引用：4难度：0.7
解析
6．函数
f
（
x
）
=
e
x
+
e
-
x
3
•
sin
（
2
x
-
3
π
2
）
在[-4，4]上的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：15引用：1难度：0.7
解析
7．若tanθ=2，则
sinθ
（
1
+
sin
2
θ
）
2
cos
（
θ
-
π
4
）
=（　　）
A．
2
5
B．
-
2
5
C．
6
5
D．
-
6
5
组卷：974引用：13难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知函数
f
（
x
）
=
（
1
+
x
）
（
1
+
lnx
）
x
，
g
（
x
）
=
lnx
-
mx
+
3
m
（
m
∈
R
）
．
（1）讨论函数g（x）的单调性；
（2）当m＞0时，∀x₁∈[1，2]，∀x₂∈[1，2]使得f（x₁）＞g（x₂）成立，求实数m的取值范围．
组卷：17引用：2难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=lnx-ax+1，a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）若x₀为函数g（x）=x[f（x）+lnx-2]的极值点，求证：
2
a
x
2
0
＜
e
x
0
-
1
．
组卷：66引用：4难度：0.6
解析

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2022-2023学年山东省淄博实验中学、齐盛高中高三（上）第一次模块数学试卷（11月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A={x||2x-3|≤1}，B={x|-2＜x＜5，x∈N*}，则A∩B=（ ）

2．已知a=243，b=425，c=523，则（ ）

3．已知函数f（x）=log3（-x），x＜0-f（x-2），x≥0，则f（2022）=（ ）

4．在△ABC中，|AB+AC|=|AB-AC|，AB=52，AC=3，则BC•CA为（ ）

6．函数f（x）=ex+e-x3•sin（2x-3π2）在[-4，4]上的图象大致是（ ）

7．若tanθ=2，则sinθ（1+sin2θ）2cos（θ-π4）=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知函数f（x）=（1+x）（1+lnx）x，g（x）=lnx-mx+3m（m∈R）．（1）讨论函数g（x）的单调性；（2）当m＞0时，∀x1∈[1，2]，∀x2∈[1，2]使得f（x1）＞g（x2）成立，求实数m的取值范围．

22．已知函数f（x）=lnx-ax+1，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）若x0为函数g（x）=x[f（x）+lnx-2]的极值点，求证：2ax20＜ex0-1．

1．若集合A={x||2x-3|≤1}，B={x|-2＜x＜5，x∈N^*}，则A∩B=（　　）

2．已知
a
=
2
4
3
，
b
=
4
2
5
，
c
=
5
2
3
，则（　　）

3．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
3
（
-
x
）
，
x
＜
0
-
f
（
x
-
2
）
，
x
≥
0
，则f（2022）=（　　）

4．在△ABC中，
|
AB
+
AC
|
=
|
AB
-
AC
|
，
AB
=
5
2
，AC=3，则
BC
•
CA
为（　　）

6．函数
f
（
x
）
=
e
x
+
e
-
x
3
•
sin
（
2
x
-
3
π
2
）
在[-4，4]上的图象大致是（　　）

7．若tanθ=2，则
sinθ
（
1
+
sin
2
θ
）
2
cos
（
θ
-
π
4
）
=（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
=
（
1
+
x
）
（
1
+
lnx
）
x
，
g
（
x
）
=
lnx
-
mx
+
3
m
（
m
∈
R
）
．
（1）讨论函数g（x）的单调性；
（2）当m＞0时，∀x₁∈[1，2]，∀x₂∈[1，2]使得f（x₁）＞g（x₂）成立，求实数m的取值范围．

22．已知函数f（x）=lnx-ax+1，a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）若x₀为函数g（x）=x[f（x）+lnx-2]的极值点，求证：
2
a
x
2
0
＜
e
x
0
-
1
．