2023年四川省绵阳市涪城区南山中学实验学校（补习年级）高考数学模拟试卷（理科）（二）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）

• 1．已知Z（

  3

  +i）=-

  3

  i（i是虚数单位），那么复数Z对应的点位于复平面内的（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：40引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x∈N|4x-x²≥0}，B={x∈N|log₂（x+1）≥2}，则A∩B=（　　）

  A．{2，3}

  B．{3，4}

  C．{4，5}

  D．{5，6}
  组卷：82引用：1难度：0.9

  解析

• 3．某汽车的使用年数x与所支出的维修费用y的统计数据如表：
  

  使用年数x（单位：年）	1	2	3	4	5
  维修总费用y（单位：万元）	0.5	1.2	2.2	3.3	4.5

  根据上表可得y关于x的线性回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x-0.69，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用（　　）

  A．8年

  B．9年

  C．10年

  D．11年
  组卷：120引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知x,y满足约束条件

  y ≤ x

  x + y ≤ 1

  y ≥ - 1

  ，则z=2x+y+1的最大值、最小值分别是（　　）

  A．3，-3

  B．2，-4

  C．4，-2

  D．4，-4
  组卷：28引用：2难度：0.7

  解析

• 5．执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为（　　）

  A．-2

  B．16

  C．-2或8

  D．-2或16
  组卷：240引用：21难度：0.9

  解析

• 6．从10人（含甲、乙）中选出4人参加某项公益活动，要求甲、乙二人中至少有1人参加，则不同选法有（　　）

  A．210

  B．168

  C．180

  D．140
  组卷：702引用：2难度：0.9

  解析

• 7．如图，长方体ABCD-A'B'C'D'被截去一部分，其中EH∥A′D′，剩下的几何体是（　　）

  A．棱台

  B．四棱柱

  C．五棱柱

  D．六棱柱
  组卷：118引用：3难度：0.8

  解析

请考生在22，23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．【选修4-4：坐标系与参数方程】

• 22．在极坐标系中，曲线C的方程为ρ²cos2θ=9，点P（2

  3

  ，

  π

  6

  ），以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系．
  （1）求直线OP的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
  （2）若直线OP与曲线C交于A、B两点，求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的值．
  组卷：126引用：12难度：0.5

  解析

选修4-5：不等式选讲

• 23．已知函数f（x）=|x-3|．
  （Ⅰ）若不等式f（x）-f（x+5）≥|m-1|有解，求实数m的取值范围；
  （Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜3，且a≠0，证明：

  f

  （

  ab

  ）

  |

  a

  |

  ＞f（

  b

  a

  ）．
  组卷：19引用：4难度：0.3

  解析