2021-2022学年陕西省铜川市宜君高级中学高二（下）期末数学试卷（文科）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

• 1．已知复数z在复平面上对应的点为Z（2，-1），则（　　）

  A．z=-1+2i	B．|z|=5
  C． z =-2-i	D．z-2是纯虚数
  组卷：131引用：15难度：0.8

  解析

• 2．设向量

  a

  =（0，2），

  b

  =（2，2），则（　　）

  A．| a |=| b |	B．（ a - b ）∥ b
  C． a 与 b 的夹角为 π 3	D．（ a - b ）⊥ a
  组卷：396引用：15难度：0.7

  解析

• 3．已知复数

  z

  =

  （

  3

  i

  -

  1

  ）

  （

  1

  -

  i

  ）

  i

  2019

  （i为虚数单位），则下列说法正确的是（　　）

  A．z的虚部为4

  B．复数z在复平面内对应的点位于第三象限

  C．z的共轭复数 z = 4 - 2 i

  D． | z | = 2 5
  组卷：153引用：10难度：0.8

  解析

• 4．tan70°•cos10°（

  3

  tan20°-1）等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：666引用：15难度：0.7

  解析

• 5．如图在梯形ABCD中，BC=2AD，DE=EC，设

  BA

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，则

  BE

  =（　　）

  A． 1 2 a + 1 4 b

  B． 1 3 a + 5 6 b

  C． 2 3 a + 2 3 b

  D． 1 2 a + 3 4 b
  组卷：2227引用：21难度：0.8

  解析

• 6．已知向量

  AB

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  AC

  =

  （

  4

  ，-

  2

  ）

  ，则△ABC的面积为（　　）

  A．5

  B．10

  C．25

  D．50
  组卷：206引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知x∈[0，π]，则函数y=

  3

  sinx-cosx的值域为（　　）

  A．[-2，2]

  B．[-1，2]

  C．[-1，1]

  D．[0，2]
  组卷：70引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

• 21．已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c.设向量

  m

  =（a,b），

  n

  =（sinB，sinA），

  p

  =（b-2，a-2）．
  （1）若

  m

  ∥

  n

  ，求证：△ABC为等腰三角形；
  （2）若

  m

  ⊥

  p

  ，边长c=2，角C=

  π

  3

  ，求△ABC的面积．
  组卷：2378引用：110难度：0.3

  解析

• 22．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知向量

  m

  、

  n

  满足：

  m

  =

  （

  2

  a

  ,

  6

  ）

  ，

  n

  =

  （

  b

  ,

  2

  sin

  B

  ）

  ，且

  m

  ∥

  n

  ．
  （Ⅰ）求角A；
  （Ⅱ）若△ABC是锐角三角形，且a=2，求b+c的取值范围．
  组卷：399引用：5难度：0.5

  解析