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2022-2023学年四川省自贡市高一（下）期末数学试卷

发布：2024/6/27 8:0:9

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．sin15°cos15°=（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．
3
4
D．
3
2
组卷：756引用：5难度：0.9
解析
2．当
3
4
＜
x
＜
1
时，复数z=2-i+x（-4+2i）在复数平面内对应点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：20引用：2难度：0.7
解析
3．某学校高一年级有900名学生，现采用系统抽样方法，从中抽取45人作问卷调查，将900人按1、2、3、⋯、900随机编号，则抽取的45人中，编号落入区间[201，760]的人数为（　　）
A．26 B．27 C．28 D．29
组卷：40引用：3难度：0.7
解析
4．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（　　）
A．101 B．808 C．1212 D．2012
组卷：1039引用：41难度：0.9
解析
5．已知非零单位向量
a
，
b
的夹角为
2
3
π
，若
k
a
-
b
与
2
a
+
b
垂直，则实数k的值为（　　）
A．4 B．2 C．1 D．0
组卷：66引用：2难度：0.8
解析
6．荡秋千是中华大地上很多民族共有的游艺竞技项目．据现有文献记载，它源自先秦．位于广东清远的天子山悬崖秋千建在高198米的悬崖边上，该秋千的缆索长8米，荡起来最大摆角为120°，则该秋千最大摆角所对的弧长为（　　）
A．
16
π
3
米 B．
20
π
3
米 C．13.6米 D．198米
组卷：71引用：3难度：0.8
解析
7．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（　　）
A．
y
=
2
sin
（
2
x
+
π
3
）
B．
y
=
2
sin
（
2
x
+
2
π
3
）
C．
y
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
D．
y
=
2
sin
（
2
x
+
5
π
6
）
组卷：131引用：2难度：0.8
解析

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四、解答题（70分）

21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,设
m
=
（
a
,
3
sin
C
）
，
n
=
（
cos
C
，
a
）
，若
b
+
c
=
m
•
n
．
（1）当
a
=
2
3
，求△ABC面积的最大值；
（2）求
μ
=
b
+
c
a
-
bc
a
2
的值域．
组卷：14引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
3
sin
（
ωx
-
π
6
）
+
2
co
s
2
（
ωx
2
-
π
12
）
-
1
，
（
ω
＞
0
）
的相邻两对称轴间的距离为
π
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将函数f（x）的图象向右平移
π
6
个单位长度，再把横坐标缩小为原来的
1
2
（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当
x
∈
[
-
π
12
，
π
6
]
时，求函数g（x）的最值．
（3）对于第（2）问中的函数g（x），记y=g（x）-m（m∈R）在
x
∈
[
π
6
，
4
π
3
]
上的5个零点从小到大依次为x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，求m+x₁+2x₂+2x₃+2x₄+x₅的取值范围．
组卷：34引用：2难度：0.6
解析

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A． y = 2 sin （ 2 x + π 3 ）	B． y = 2 sin （ 2 x + 2 π 3 ）
C． y = 2 sin （ 2 x + π 6 ）	D． y = 2 sin （ 2 x + 5 π 6 ）

2022-2023学年四川省自贡市高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．sin15°cos15°=（ ）

2．当34＜x＜1时，复数z=2-i+x（-4+2i）在复数平面内对应点位于（ ）

3．某学校高一年级有900名学生，现采用系统抽样方法，从中抽取45人作问卷调查，将900人按1、2、3、⋯、900随机编号，则抽取的45人中，编号落入区间[201，760]的人数为（ ）

5．已知非零单位向量a，b的夹角为23π，若ka-b与2a+b垂直，则实数k的值为（ ）

6．荡秋千是中华大地上很多民族共有的游艺竞技项目．据现有文献记载，它源自先秦．位于广东清远的天子山悬崖秋千建在高198米的悬崖边上，该秋千的缆索长8米，荡起来最大摆角为120°，则该秋千最大摆角所对的弧长为（ ）

7．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）

四、解答题（70分）

21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,设m=（a,3sinC），n=（cosC，a），若b+c=m•n．（1）当a=23，求△ABC面积的最大值；（2）求μ=b+ca-bca2的值域．

1．sin15°cos15°=（　　）

2．当
3
4
＜
x
＜
1
时，复数z=2-i+x（-4+2i）在复数平面内对应点位于（　　）

3．某学校高一年级有900名学生，现采用系统抽样方法，从中抽取45人作问卷调查，将900人按1、2、3、⋯、900随机编号，则抽取的45人中，编号落入区间[201，760]的人数为（　　）

5．已知非零单位向量
a
，
b
的夹角为
2
3
π
，若
k
a
-
b
与
2
a
+
b
垂直，则实数k的值为（　　）

7．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（　　）

21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,设
m
=
（
a
,
3
sin
C
）
，
n
=
（
cos
C
，
a
）
，若
b
+
c
=
m
•
n
．
（1）当
a
=
2
3
，求△ABC面积的最大值；
（2）求
μ
=
b
+
c
a
-
bc
a
2
的值域．