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2023年广东省广州大学附中中考数学二检试卷

发布：2024/6/23 8:0:10

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．-
10
3
的绝对值是（　　）
A．
-
3
10
B．
-
10
3
C．
10
3
D．
3
10
组卷：211引用：5难度：0.9
解析
2．数据214600000用科学记数法可表示为（　　）
A．2146×10⁵ B．214.6×10⁶ C．2.146×10⁷ D．2.146×10⁸
组卷：74引用：3难度：0.9
解析
3．下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（　　）
A． B． C． D．
组卷：728引用：20难度：0.9
解析
4．下面是四种车的车标，其中既是中心对称又是轴对称图案的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：43引用：3难度：0.9
解析
5．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点A、B、C均在网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　）
A．
2
3
5
B．
3
4
5
C．
4
5
5
D．
3
5
5
组卷：2402引用：16难度：0.4
解析
6．下列命题中真命题是（　　）
A．4的平方根是2
B．数据2，0，3，2，3的方差是
6
5
C．数据3，5，4，1，-2的中位数是4
D．对角线相等的四边形是矩形
组卷：74引用：6难度：0.7
解析
7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）
A．
y
=
x
+
4
.
5
0
.
5
y
=
x
-
1
B．
y
=
x
+
4
.
5
y
=
2
x
-
1
C．
y
=
x
-
4
.
5
0
.
5
y
=
x
+
1
D．
y
=
x
-
4
.
5
y
=
2
x
-
1
组卷：2335引用：55难度：0.8
解析
8．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC，PA．若∠P=36°，且PA与⊙O相切，则此时∠B等于（　　）
A．27° B．32° C．36° D．54°
组卷：573引用：8难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

24．已知，关于x的二次函数y=ax²+2ax-3a（a＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，图象顶点为D，连接AC、BC、BD、CD，满足∠ACB≥90°．
（1）请直接写出点A、点B的坐标以及a的取值范围；
（2）点
E
（
-
1
2
，
0
）
，点F在AC边上，若直线EF平分△ABC的面积，求点F的坐标（用含a的代数式表示）；
（3）△BCD中CD边上的高是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
组卷：589引用：2难度：0.3
解析
25．已知等边△ABC，AB=6．
（1）如图1，将△ABC沿AB平移到△EMN的位置，BC与EN交于点D，它们重叠部分的面积是△ABC面积的
4
9
，请判断求△ABC移动的距离AE的长度．
（2）如图2，将（1）中的△DEB绕点B旋转一周，在这个旋转过程中，直线CD分别与线段AB和直线AE交于点G、F，当线段AF的长度取得最小值时，求△AFB的面积．
（3）将图1中的△ABC沿AC翻折得到△ADC，将△BCE沿CE翻折得到△FCE，如图3，EF与AD交于点P，求线段AP的长．
组卷：399引用：1难度：0.1
解析