2023-2024学年浙江省嘉兴市经开实验教育集团九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）

• 1．下列事件为随机事件的是（　　）

  A．太阳从西方升起

  B．你将长到5m高

  C．图形经过旋转所得的图形和原图形全等

  D．抛掷一个均匀的硬币，正面朝上
  组卷：110引用：4难度：0.8

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• 2．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）

  A．y=3x-1

  B．y= 1 x 2

  C．y=3x2+x-1

  D．y=2x3-1
  组卷：1836引用：24难度：0.8

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• 3．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中错误的是（　　）

  A．∠BOC=2∠BAD

  B．BE=EO

  C．∠OCE=50°

  D．CE=DE
  组卷：109引用：1难度：0.7

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• 4．把抛物线y=x²向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（　　）

  A．y=（x+1）2+2

  B．y=（x-1）2+2

  C．y=（x+1）2-2

  D．y=（x-1）2-2
  组卷：331引用：17难度：0.7

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• 5．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A，B的读数分别为85°，31°，则∠ACB的度数是（　　）

  A．27°

  B．31°

  C．30°

  D．54°
  组卷：530引用：9难度：0.7

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• 6．下列命题中正确的是（　　）

  A．直径是弦

  B．平分弦的直径垂直于弦

  C．三点确定一个圆

  D．三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点
  组卷：33引用：1难度：0.7

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• 7．如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H，则∠BGH的度数为（　　）

  A．55°

  B．60°

  C．72°

  D．62.5°
  组卷：209引用：1难度：0.7

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• 8．已知二次函数y=x²+bx+c,自变量x与函数y的对应值如表：

  x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	…
  y	…	4	0	-2	-2	0	4	…

  下列说法中，正确的是（　　）

  A．抛物线开口向下

  B．当x＞-3时，y随x的增大而增大

  C．二次函数的最小值为-2

  D．抛物线的对称轴是直线 x = - 5 2
  组卷：166引用：2难度：0.5

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三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）

• 23．如图，AB为⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，且CD平分∠ACB，交AB于点E．
  （1）请判断△ABD的形状，并说明理由；
  （2）若DE=13，AE=17，求⊙O的半径；
  （3）DF⊥AC于点F，试探究线段AF、DF、BC之间的数量关系，并说明理由．
  组卷：176引用：1难度：0.1

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• 24．定义：二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与y轴交点也相同的两个二次函数互为友好同轴二次函数．例如：y=2x²+4x-5的友好同轴二次函数为y=-x²-2x-5．
  （1）函数y=-3x²+3x+1的对称轴为

  ，其友好同轴二次函数为

  ，两个函数表达式的二次项系数的关系是

  ；
  （2）已知二次函数C₁y=ax²+4ax+4（其中a≠0且a≠1且a≠

  1

  2

  ），其友好同轴二次函数记为C₂．
  ①若函数C₁的图象与函数C₂的图象交于A、B两点（点A的横坐标小于点B的横坐标），求线段AB的长；
  ②当-3≤x≤0时，函数C₂的最大值与最小值的差为8，求a的值．
  组卷：453引用：3难度：0.2

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