2022-2023学年河南省洛阳市高二（下）质检数学试卷（文科）
发布：2024/5/25 8:0:9
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
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1．
，则f′（x0）等于（ ）lim△x→0f（x0+2△x）-f（x0）△x=1组卷：898引用：9难度：0.9 -
2．已知随机变量X～N（3，σ2），若P（X＞5）=0.3，则P（1＜X＜5）=（ ）
组卷：69引用：2难度：0.7 -
3．已知直线l1：x+a2y+6=0，l2：（a-2）x+3ay+2a=0，若l1∥l2则实数a的值为（ ）
组卷：109引用：5难度：0.9 -
4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯．”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，问塔的顶层灯的盏数为（ ）
组卷：120引用：18难度：0.8 -
5．已知随机变量X的分布列为：
则D（2X+7）=（ ）X 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.3 0.4 组卷：62引用：3难度：0.7 -
6．已知直线y=x-2与抛物线y2=4x交于A，B两点，若D为线段AB的中点，O为坐标原点，则直线OD的斜率为（ ）
组卷：80引用：2难度：0.5 -
7．已知函数f（x）=x2-2x-alnx在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
组卷：108引用：1难度：0.6
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文学说明、证明过程或演算步骤。
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21．第40届中国洛阳牡丹文化节以“花开洛阳、青春登场”为主题，紧扣“颠覆性创意、沉浸式体验、年轻化消费、移动端传播”，组织开展众多文旅项目，取得了喜人的成绩，使洛阳成为最热门的全国“网红打卡城市”之一．其中“穿汉服免费游园”项目火爆“出圈”，倍受广大游客喜爱，带火了以“梦里隋唐尽在洛邑”为主的汉服体验活动．为了解汉服体验店广告支出和销售额之间的关系，在洛阳洛邑古城附近抽取7家汉服体验店，得到了广告支出与销售额数据如下：
对进入G体验店的400名游客进行统计得知，其中女性游客有280人，女性游客中体验汉服的有180人，男性游客中没有体验汉服的有80人．体验店 A B C D E F G 广告支出/万元 3 4 6 8 11 15 16 销售额/万元 6 10 15 17 23 38 45
（1）请将下列2×2列联表补充完整，依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为体验汉服与性别有关联；
（2）设广告支出为变量x（万元），销售额为变量y（万元），根据统计数据计算相关系数r,并据此说明可用线性回归模型拟合y与x的关系（若|r|＞0.75，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）；性别 是否体验汉服 合计 体验汉服 没有体验汉服 女 180 280 男 80 合计 400
（3）建立y关于x的经验回归方程，并预测广告支出为18万元时的销售额（精确到0.1）．
附：参考数据及公式：，相关系数7∑i=1x2i=727，7∑i=1y2i=4648，7∑i=1xiyi=1827，14≈3.74，10≈3.17，7≈2.64在线性回归方程中r=n∑i=1xiyi-nx•yn∑i=1x2i-nx2•n∑i=1y2i-ny2中̂y=̂bx+â．̂b=n∑i=1xiyi-n̄x•̄yn∑i=1x2i-n̄x2，â=y-̂bx．χ2=n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d），n=a+b+c+dα 0.05 0.01 0.001 xα 3.841 6.635 10.828 组卷：33引用：1难度：0.5 -
22．已知函数f（x）=
x2-2ax+lnx（a为常数）．12
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）设函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2（x1＜x2），求f（x2）的范围．组卷：41引用：3难度：0.7
