2023-2024学年陕西省西安交大附中创新港高级中学高一（上）第一次月考数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x|x²-1=0}，则下列说法正确的是（　　）

  A．1∉A

  B．{-1}∈A

  C．A⊆{-1，1}

  D．⌀∈A
  组卷：369引用：6难度：0.9

  解析

• 2．下列五个写法：①{0}∈{1，2}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：320引用：2难度：0.9

  解析

• 3．设x∈R，则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：5821引用：47难度：0.9

  解析

• 4．若集合A={x|x²-3x＜0}，B={x|x²≥1}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）
  

  A．{x|x＞0}	B．{x|0＜x≤1}
  C．{x|1≤x＜3}	D．{x|0＜x＜1或x≥3}
  组卷：290引用：9难度：0.9

  解析

• 5．满足条件{1，2}⊆A⫋{1，2，3，4，5}的集合A的个数是（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：117引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知x＞0，y＞0且

  1

  x

  +

  4

  y

  =1．若x+y＞m²+8m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

  A．{m|m≥ 1 2 }

  B．{m|m≤-3}

  C．{m|m≥1}

  D．{m|-9＜m＜1}
  组卷：621引用：16难度：0.6

  解析

• 7．若实数x,y满足：x,y＞0，3xy-x-y-1=0，则xy的最小值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：928引用：6难度：0.7

  解析

四．解答题（本题共6小题，满分56分）

• 21．（1）若不等式ax²+（1-a）x+a-2≥-2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
  （2）解关于x的不等式ax²+（1-a）x+a-2＜a-1（a∈R）．
  组卷：210引用：14难度：0.6

  解析

• 22．已知函数y=2x²-（a+2）x+a,a∈R．
  （1）当a=-1时，求解关于x的不等式y＞0；
  （2）若方程2x²-（a+2）x+a=x+1有两个正实数根x₁，x₂，求

  x

  2

  x

  1

  +

  x

  1

  x

  2

  的最小值．
  组卷：130引用：3难度：0.7

  解析