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2022-2023学年广东省深圳市科学高中高一（下）期中数学试卷

发布：2024/5/24 8:0:9

1．已知集合M={x|1≤x≤6}，N={x∈Z|3＜x＜6}，则M∩N=（　　）
A．{3，4} B．{4} C．{4，5，6} D．{4，5}
组卷：153引用：4难度：0.7
解析
2．已知z=-1+2i,则
z
z
=（　　）
A．
3
5
-
4
5
i
B．
-
3
5
+
4
5
i
C．
-
4
5
+
3
5
i
D．
4
5
-
3
5
i
组卷：214引用：2难度：0.7
解析
3．底面半径为1的圆锥的侧面展开扇形面积是它的底面积的两倍，则母线长为（　　）
A．1 B．
2
C．2 D．
2
2
组卷：287引用：3难度：0.8
解析
4．已知3^a=5^b=15，则下列结论正确的是（　　）
A．a＜b B．（a-1）（b-1）=1
C．ab≤4 D．（a-1）²+（b-1）²＜2
组卷：285引用：2难度：0.7
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
f
（
x
+
1
）
，
x
≤
0
x
2
-
3
x
-
4
，
x
＞
0
，则f（f（-6））=（　　）
A．-6 B．0 C．4 D．6
组卷：135引用：6难度：0.7
解析
6．已知
a
=
（
1
，
1
）
，
b
=
（
-
2
，
1
）
，则
b
在
a
上的投影向量为（　　）
A．
（
-
1
2
，-
1
2
）
B．（-1，-1） C．
（
1
2
，
1
2
）
D．（1，1）
组卷：362引用：5难度：0.9
解析
7．对任意的实数m∈[0，2]，不等式（x-2）（x-3+m）＞0恒成立，则x的取值范围是（　　）
A．x＜1或x＞3 B．x＜1或x＞2 C．x＜2或x＞3 D．R
组卷：189引用：6难度：0.7
解析

21．刍（chú）甍（méng）是几何体中的一种特殊的五面体．中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．求积术日：倍下表，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍甍字面意思为茅草屋顶．……”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为长方形，EF∥平面ABCD，△ADE和△BCF是全等的等边三角形．
（1）求证：EF∥DC；
（2）若已知AB=2BC=2EF=4，求该五面体ABCDEF的体积．
组卷：143引用：2难度：0.5
解析
22．俄国数学家切比雪夫是研究直线逼近函数理论的先驱．对定义在非空集合I上的函数f（x），以及函数g（x）=kx+b（k,b∈R），切比雪夫将函数y=|f（x）-g（x）|，x∈I的最大值称为函数f（x）与g（x）的“偏差”．
（1）若f（x）=x²（x∈[0，1]），g（x）=-x-1，求函数f（x）与g（x）的“偏差”；
（2）若f（x）=x²（x∈[-1，1]），g（x）=x+b,求实数b,使得函数f（x）与g（x）的“偏差”取得最小值，并求出“偏差”的最小值．
组卷：209引用：4难度：0.3
解析