2023-2024学年江西省南昌市青云谱区雷式中学八年级（上）入学数学试卷

一、单选题。（每小题3分，共18分）

• 1．在-

  1

  7

  ，

  3

  11

  ，-3.2，

  π

  2

  ，

  4

  这五个数中，无理数的个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：544引用：9难度：0.9

  解析

• 2．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=85°，则∠2=（　　）

  A．15°

  B．85°

  C．95°

  D．115°
  组卷：486引用：10难度：0.5

  解析

• 3．若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m-18，则5m+7的立方根是（　　）

  A．9

  B．3

  C．±2

  D．-9
  组卷：875引用：13难度：0.6

  解析

• 4．已知点P（m,2m-4）在x轴上，则点Q（1-m,-m）在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：787引用：7难度：0.9

  解析

• 5．如图，已知AB∥DF，DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA=46°，∠ACD=56°，则∠CDF的度数为（　　）

  A．22°

  B．33°

  C．44°

  D．55°
  组卷：3557引用：8难度：0.5

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→⋅⋅⋅根据这个规律，第2023个点的坐标为（　　）

  A．（45，1）

  B．（45，2）

  C．（45，3）

  D．（45，4）
  组卷：470引用：5难度：0.5

  解析

二、填空题。（每小题3分，共18分）

• 7．已知二元一次方程5x-2y=-4，用含x的代数式表示y,则y=

  ．
  组卷：113引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题。（每小题8分，共24分）

• 20．麦麦蛋糕店促销“葡式蛋挞”和“香草泡芙”，已知“葡式蛋挞”成本为10元/份，售价为20元/份，“香草泡芙”成本为12元/份，售价为24元/份，第一天销售两种蛋糕共136份，获利1438元．
  （1）求第一天这两种蛋糕的销量分别是多少份；
  （2）经过第一天的销售后，这两种蛋糕的库存发生了变化，为了更好的销售这两种蛋糕，店主决定把“葡式蛋挞”的售价在原来的基础上增加0.4a,“香草泡芙”的售价在原来的基础上减少0.9a,“葡式蛋挞”的销量在原来的基础上减少了12份，“香草泡芙”的销量在原来的基础上增加了31份，但两种蛋糕的成本不变，结果获利比第一天多165元，求a的值．
  组卷：138引用：1难度：0.5

  解析

五、解答题。（每小题9分，共18分）

• 21．长江汛期即将来临，为了便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在一危险地带两月各安置了一探照灯（如图1），假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，连结AB，且∠ABN=45°．灯A射线自AQ顺时针旋转至AP便立即回转，灯B射线自BM顺时针旋转至BN便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是1度/秒，灯B转动的速度是3度/秒．
  
  （1）若两灯同时转动，在灯B射线第一次转到BN之前，两灯射出的光线交于点C．如图1，当两灯光线同时转动50秒时，求∠ABC的度数；
  （2）若灯A射线先转动30秒，灯B射线才开始转动，在灯A射线第一次转到AP之前，B灯转动几秒，两灯的光线互相平行？
  组卷：219引用：1难度：0.5

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