2021-2022学年上海市奉贤区致远高级中学高二（下）期中数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

• 1．已知等差数列{a_n}，a₂=-2，a₆=4，则a₄=

  ．
  组卷：33引用：2难度：0.9

  解析

• 2．计算：

  +

  ∞

  ∑

  i

  =

  1

  1

  3

  i

  =

  ．
  组卷：10引用：2难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y²=8x的焦点坐标为

  ．
  组卷：285引用：12难度：0.8

  解析

• 4．过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点作与抛物线对称轴垂直的直线交抛物线于A、B两点，且|AB|=4，则p=

  ．
  组卷：518引用：3难度：0.8

  解析

• 5．用数学归纳法证明“

  1

  +

  a

  +

  a

  2

  +

  ⋯

  +

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  -

  a

  n

  +

  2

  1

  -

  a

  （

  a

  ≠

  1

  ）

  ”，在验证n=1成立时，等号左边的式子是

  ．
  组卷：29引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知直线y=kx-4与抛物线y²=8x有且只有一个公共点，则满足条件的实数k的值组成集合

  ．
  组卷：24引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知P是双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-y=0、设F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点、若|PF₂|=3，则|PF₁|=

  ．
  组卷：458引用：9难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应写出必要的步骤．

• 20．我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径R=34百公里）的中心F为一个焦点的椭圆．如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）A到火星表面的距离为8百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）B到火星表面的距离为800百公里．假定探测器由近火星点A第一次逆时针运行到与轨道中心O的距离为

  ab

  百公里时进行变轨，其中a、b分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）．
  组卷：327引用：4难度：0.3

  解析

• 21．已知椭圆Γ：

  x

  2

  4

  +y²=1的左、右焦点为F₁、F₂．
  （1）求以F₁为焦点，原点为顶点的抛物线方程；
  （2）若椭圆Γ上点M满足∠F₁MF₂=

  π

  3

  ，求M的纵坐标y_M；
  （3）设N（0，1），若椭圆Γ上存在两不同点P，Q满足∠PNQ=90°，证明直线PQ过定点并求该定点的坐标．
  组卷：436引用：3难度：0.3

  解析