2023-2024学年新疆乌鲁木齐一中高三（上）第二次月考数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

• 1．已知集合

  P

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  }

  ，Q={y|y=2^x}，则（　　）

  A．Q⊆P

  B．P⊆Q

  C．P=Q

  D．Q⊆∁RP
  组卷：155引用：5难度：0.8

  解析

• 2．复数z=

  2

  -

  i

  2

  +

  i

  ，

  z

  是z的共轭复数，则z-

  z

  =（　　）

  A． - 8 5

  B． 8 5

  C． - 8 5 i

  D． 8 5 i
  组卷：22引用：1难度：0.8

  解析

• 3．两个单位向量

  e

  1

  与

  e

  2

  满足

  e

  1

  •

  e

  2

  =

  0

  ，则向量

  e

  1

  -

  3

  e

  2

  与

  e

  2

  的夹角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：251引用：7难度：0.7

  解析

• 4．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若-S₁，S₂，a₃成等差数列，则数列{a_n}的公比为（　　）

  A．3

  B．-1或3

  C．-1或 1 3

  D． 1 3
  组卷：71引用：1难度：0.5

  解析

• 5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,则“acosA=bcosB”是“△ABC是以A，B为底角的等腰三角形”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既非充分也非必要条件
  组卷：359引用：8难度：0.5

  解析

• 6．在R上定义运算：

  a	b
  c	d

  =

  ad

  -

  bc

  ，若不等式

  x - 1	a - 2
  a + 1	x

  ≥

  1

  对任意实数x恒成立，则实数a的最小值为（　　）

  A． - 1 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：183引用：8难度：0.7

  解析

• 7．某企业在生产中为倡导绿色环保的理念，购人污水过滤系统对污水进行过滤处理，已知在过滤过程中污水中的剩余污染物数量N（mg/L）与时间t（h）的关系为

  N

  =

  N

  0

  e

  -

  kt

  ，其中N₀为初始污染物的数量，k为常数．若在某次过滤过程中，前2个小时过滤掉了污染物的30%，则可计算前6小时共能过滤掉污染物的（　　）

  A．49%

  B．51%

  C．65.7%

  D．72.9%
  组卷：128引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N^*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为

  10

  （

  a

  -

  3

  x

  500

  ）

  万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．
  （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
  （2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？
  组卷：1610引用：20难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  lnx

  1

  -

  x

  ，x∈D．其中D=（0，1）∪（1，+∞）．
  （1）求函数f（x）在点

  （

  1

  2

  ，

  f

  （

  1

  2

  ）

  ）

  处的切线方程；
  （2）若g（x）=-

  a

  x

  ，且∀x∈D，f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．
  组卷：22引用：2难度：0.5

  解析