2023-2024学年河北省邢台市五校质检联盟高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．双曲线

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =

  1

  的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 5 3 x

  B． y =± 3 5 x

  C． y =± 3 4 x

  D． y =± 4 3 x
  组卷：169引用：2难度：0.9

  解析

• 2．方程2x²-3x+1=0的两个根可分别作为（　　）

  A．椭圆和双曲线的离心率

  B．椭圆和抛物线的离心率

  C．双曲线和抛物线的离心率

  D．两椭圆的离心率
  组卷：29引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知空间向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  cos

  〈

  a

  ，

  b

  〉

  =

  3

  4

  ，则

  a

  在

  b

  上的投影向量为（　　）

  A． 2 3 b

  B． 3 4 b

  C． 4 3 b

  D． 3 4 b
  组卷：84引用：3难度：0.5

  解析

• 4．已知椭圆M：

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  和双曲线C：

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  m

  -

  6

  =

  1

  ，则m的取值范围为（　　）

  A．（0，+∞）	B．（0，6）
  C．（0，5）∪（5，6）	D．（6，+∞）
  组卷：186引用：2难度：0.9

  解析

• 5．数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点分别为A（0，2），B（-1，0），C（4，0），则△ABC的欧拉线方程为（　　）

  A．4x-3y-6=0

  B．3x+4y+3=0

  C．4x+3y-6=0

  D．3x+4y-3=0
  组卷：44引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知圆C与y轴相切于点A（0，2），且与直线4x-3y+9=0相切，则圆C的标准方程为（　　）

  A．（x-3）2+（y-2）2=9

  B．（x+3）2+（y-2）2=9

  C．（x-3）2+（y-2）2=9或 （ x + 1 3 ） 2 + （ y - 2 ） 2 = 1 9

  D．（x+3）2+（y-2）2=9或 （ x - 1 3 ） 2 + （ y - 2 ） 2 = 1 9
  组卷：49引用：4难度：0.5

  解析

• 7．已知F是抛物线C：x²=-4y的焦点，A，B是抛物线C上的两点，|AF|+|BF|=10，则线段AB的中点到x轴的距离为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：143引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，侧面PAD是正三角形，AB=2，PB=3，∠BAD=

  π

  3

  ．
  （1）求点A到平面PBD的距离；
  （2）求二面角B-PD-C的余弦值．
  组卷：38引用：2难度：0.5

  解析

• 22．动点P到定点

  F

  （

  3

  ，

  0

  ）

  的距离和它到直线l：

  x

  =

  4

  3

  3

  的距离的比是常数

  3

  2

  ，记点P的轨迹为曲线E．
  （1）求E的方程；
  （2）已知M（0，1），过点N（-2，1）的直线与E交于不同的两点A，B，点A在第二象限，点B在x轴的下方，直线MA，MB分别与x轴交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最大值．
  组卷：45引用：1难度：0.4

  解析