2021-2022学年山东省青岛十七中高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

• 1．在复平面内，复数

  z

  =

  5

  +

  3

  i

  1

  +

  i

  （其中i为虚数单位）对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：51引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  =（3，4），

  b

  =（t,1），（

  a

  -

  b

  ）⊥

  a

  ，则|

  b

  |=（　　）

  A．2

  B． 5 2

  C．1

  D． 3 2
  组卷：169引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若圆锥W的底面半径与高均为1，则圆锥W的表面积等于（　　）

  A． （ 2 + 1 ） π

  B． 2 π

  C．2π

  D． π 3
  组卷：240引用：4难度：0.8

  解析

• 4．如图，Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=1，则这个平面图形的面积是（　　）

  A． 2 8

  B． 1 4

  C． 2 4

  D． 2 2
  组卷：214引用：2难度：0.8

  解析

• 5．如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，M，N分别是A'D'，D'C'的中点，则直线AM与平面BND的位置关系是（　　）

  A．垂直	B．平行
  C．相交但不垂直	D．无法确定
  组卷：133引用：5难度：0.6

  解析

• 6．魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4，若“牟合方盖”的体积为18，则正方体的棱长为（　　）

  A．18

  B．6

  C．3

  D．2
  组卷：187引用：2难度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（　　）

  A．a=4 3 ，b=8，A=60°	B．a=5，b=6，A=120°
  C．a=3，b=4，A=45°	D．a=4，b=3，A=60°
  组卷：207引用：5难度：0.4

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，H在BD上．
  （1）证明：AP∥GH；
  （2）若AB的中点为N，求证：MN∥平面APD．
  组卷：846引用：4难度：0.6

  解析

• 22．高邮某景区拟开辟一个平面示意图如图的五边形ABCDE观光步行道，BE为景点电瓶车专用道，

  ∠

  BCD

  =∠

  CDE

  =

  2

  π

  3

  ，∠AEB=2∠A，DE=12 km,

  BC

  =

  CD

  =

  3

  3

  km

  ．
  （1）求电瓶车专用道BE的长；
  （2）由于受资金的限制，折线步行道BAE（即BA+AE）不能超过12 km,问景区是否可以铺设该步行道？（参考公式：sin3α=sin（α+2α））
  组卷：54引用：3难度：0.4

  解析