2023年湖南省长沙市雨花区中雅培萃中学中考数学二模试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．2024的相反数是（　　）

  A．2024

  B．-2024

  C． 1 2024

  D． - 1 2024
  组卷：6217引用：311难度：0.5

  解析

• 2．“五一”长假期间，“网红长沙”火爆出圈，长沙市共接待国内外游客3179000人次，将3179000用科学记数法表示为（　　）

  A．31.79×105

  B．3.179×105

  C．3.179×106

  D．0.3179×107
  组卷：68引用：4难度：0.7

  解析

• 3．下列图标中是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：68引用：2难度：0.9

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．a3÷a2=a

  B．（a3）2=a5

  C．2a3+a3=3a6

  D．a2•a4=a8
  组卷：201引用：6难度：0.8

  解析

• 5．把点A（-2，1）向左平移3个单位后得到点B，点B的坐标为（　　）

  A．（-2，4）

  B．（-2，-2）

  C．（-5，1）

  D．（1，1）
  组卷：131引用：2难度：0.8

  解析

• 6．下列说法正确的是（　　）

  A．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨

  B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式

  C．调查2000名学生的视力情况，2000名学生是总体

  D．一组数据的方差越小，则这组数据的波动也越小
  组卷：66引用：2难度：0.5

  解析

• 7．不等式组

  x + 4 ＞ 3

  2 x - 1 ≤ 1

  的解集在数轴上可表示为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：281引用：8难度：0.7

  解析

• 8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=120°，则∠A的度数是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．70°

  D．80°
  组卷：326引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分）

• 24．若关于x的函数y,当m≤x≤n（m,n为常数，m＜n）时，函数y的最大值与最小值之差恰为n-m,我们称函数y是在m≤x≤n上的“和谐函数”．
  （1）在下列关于x的函数中，是在1≤x≤2上的“和谐函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是在1≤x≤2上的“和谐函数”的打“×”．
  ①y=

  2

  x

  （

  ）；
  ②y=2x-1（

  ）；
  ③y=-x²+2x（

  ）；
  （2）若一次函数y=kx+2（k为常数，k≠0）是在1≤x≤2上的“和谐函数”，求k的值；
  （3）若二次函数y=x²-mx+n（m,n为常数，m＞0）是在m≤x≤n上的“和谐函数”，与一次函数y=nx+m+3交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，且满足

  x

  1

  x

  2

  -

  1

  +

  x

  1

  -

  1

  x

  2

  =-3，求这个“和谐函数”的解析式，并写出x的取值范围．
  组卷：551引用：2难度：0.5

  解析

• 25．如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，过点A的切线与CD的延长线交于点M，连接OM与AD交于点E，AD＞1，CD=1．
  （1）求证：△ADM∽△CDA；
  （2）设AD=x,求

  MD

  MC

  的值（用含x的式子表示）；
  （3）若∠MOA=2∠OAD，求AE的长度．
  组卷：336引用：2难度：0.5

  解析