若关于x的函数y,当m≤x≤n（m,n为常数，m＜n）时，函数y的最大值与最小值之差恰为n-m,我们称函数y是在m≤x≤n上的“和谐函数”．
（1）在下列关于x的函数中，是在1≤x≤2上的“和谐函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是在1≤x≤2上的“和谐函数”的打“×”．
①y=

2

x

（

√

√

）；
②y=2x-1（

×

×

）；
③y=-x²+2x（

√

√

）；
（2）若一次函数y=kx+2（k为常数，k≠0）是在1≤x≤2上的“和谐函数”，求k的值；
（3）若二次函数y=x²-mx+n（m,n为常数，m＞0）是在m≤x≤n上的“和谐函数”，与一次函数y=nx+m+3交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，且满足

x

1

x

2

-

1

+

x

1

-

1

x

2

=-3，求这个“和谐函数”的解析式，并写出x的取值范围．