苏教版（2019）选择性必修第一册《3.3 抛物线》2023年同步练习卷（1）

一、选择题

• 1．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P（m,-3）到焦点的距离为5，则抛物线方程为（　　）

  A．x2=8y

  B．x2=4y

  C．x2=-4y

  D．x2=-8y
  组卷：186引用：6难度：0.7

  解析

• 2．抛物线y²=x上到准线和顶点距离相等的点的坐标为（　　）

  A．（ 1 8 ， ± 2 4 ）

  B．（ 1 4 ， ± 1 2 ）

  C．（ 1 2 ，± 2 2 ）

  D．（1，±1）
  组卷：5引用：2难度：0.5

  解析

• 3．设F为抛物线C：y²=4x的焦点，曲线y=

  k

  x

  （k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：6572引用：28难度：0.7

  解析

• 4．抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l,A、B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=

  π

  3

  ，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则

  |

  MN

  |

  |

  AB

  |

  的最大值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：349引用：11难度：0.7

  解析

四、解答题

• 13．若在抛物线y=x²上存在两点关于直线y=kx+1对称，求实数k的取值范围．
  组卷：48引用：2难度：0.3

  解析

• 14．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F（1，0），斜率为3的直线l与抛物线C交于A，B两点，与x轴交于点P．
  （1）若|AF|+|BF|=5，求直线l的方程；
  （2）若

  AP

  =

  3

  PB

  ，求弦AB的长．
  组卷：266引用：2难度：0.5

  解析