2022-2023学年甘肃省武威市等地高二（上）期中数学试卷（理科）

一、单项选择题。（每题5分、共60分）

• 1．在下列命题中：
  ①若向量

  a

  ，

  b

  共线，则向量

  a

  ，

  b

  所在的直线平行；
  ②若向量

  a

  ，

  b

  所在的直线为异面直线，则向量

  a

  ，

  b

  一定不共面；
  ③若三个向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  两两共面，则向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面；
  ④已知是空间的三个向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，则对于空间的任意一个向量

  p

  总存在实数x,y,z使得

  p

  =

  x

  a

  +

  y

  b

  +

  z

  c

  ；
  其中正确的命题的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：328引用：25难度：0.9

  解析

• 2．方程y-y₀=k（x-x₀）（　　）

  A．可以表示任何直线

  B．不能表示过原点的直线

  C．不能表示与y轴垂直的直线

  D．不能表示与x轴垂直的直线
  组卷：411引用：9难度：0.9

  解析

• 3．过点（0，1）且与直线y=

  1

  2

  （x+1）垂直的直线方程是（　　）

  A．y=2x-1

  B．y=-2x-1

  C．y=-2x+1

  D．y=2x+1
  组卷：10引用：2难度：0.8

  解析

• 4．若平面α的一个法向量

  n

  1

  =（1，0，1），平面β的一个法向量

  n

  2

  =（-3，1，3），则平面α与β所成的角的大小为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：103引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知A（0，1，1），B（2，-1，0），C（3，5，7），D（1，2，4），则直线AB和直线CD所成角的余弦值为（　　）

  A． 5 22 66

  B．- 5 22 66

  C． 5 22 22

  D．- 5 22 22
  组卷：34引用：5难度：0.7

  解析

• 6．若平面α、β的法向量分别为

  n

  1

  =（2，-3，5），

  n

  2

  =（-3，1，-4），则（　　）

  A．α∥β	B．α⊥β
  C．α、β相交但不垂直	D．以上均不正确
  组卷：211引用：7难度：0.9

  解析

• 7．在空间直角坐标系O-xyz中，点A（2，-1，3）关于yOz平面对称的点的坐标是（　　）

  A．（2，1，3）

  B．（-2，-1，3）

  C．（2，1，-3）

  D．（2，-1，-3）
  组卷：242引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题。（19-23题12分、共60分）

• 21．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，|AB|=|BC|=2，|D₁D|=3，点M是B₁C₁的中点，点N是AB的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．
  （1）写出点D，N，M的坐标；
  （2）求线段MD，MN的长度．
  组卷：64引用：8难度：0.5

  解析

• 22．如图，若F₁，F₂是双曲线

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =1的两个焦点．
  （1）若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离；
  （2）若P是双曲线左支上的点，且|PF₁|•|PF₂|=32，试求△F₁PF₂的面积．
  组卷：1600引用：16难度：0.5

  解析