2022-2023学年上海市长宁区延安中学高一（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题共36分，每小题3分）

• 1．已知角α的终边经过点P（-3，4），则sinα=

  ．
  组卷：341引用：10难度：0.9

  解析

• 2．若复数z=（m²-m-2）+i（m²-4）是纯虚数，则实数m=

  ．
  组卷：68引用：2难度：0.8

  解析

• 3．在复数范围内，方程x²-2x+2=0的两个根是

  ．
  组卷：103引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知数列{a_n}，a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  3

  =

  a

  n

  3

  +

  1

  ，则a₂₀=

  ．
  组卷：74引用：1难度：0.8

  解析

• 5．若复数

  z

  =

  （

  a

  +

  i

  ）

  2

  2

  -

  i

  ，

  |

  z

  |

  =

  2

  5

  ，则实数a=

  ．
  组卷：48引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知

  sin

  （

  π

  2

  +

  2

  α

  ）

  =

  -

  1

  3

  ，则cos（π+2α）=

  ．
  组卷：146引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =（-2，1），

  a

  +

  b

  =（1，-3），则

  a

  在

  b

  方向上的数量投影是

  ．
  组卷：70引用：1难度：0.8

  解析

三.解答题（本大题共52分）

• 20．已知矩形ABCD的边AB=2，AD=1，点P，Q分别在边BC，CD上，且∠PAQ=45°．
  （1）若

  DQ

  =

  1

  2

  ，求△PAQ的面积；
  （2）求

  AP

  •

  AQ

  的最小值．
  组卷：96引用：1难度：0.5

  解析

• 21．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₅+a₁₃=34，S₃=9．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若b_n=

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，数列{b_n}的前n项和为T_n，若T_n≥（-1）ⁿλ对n≥1，n∈N恒成立，求实数λ的取值范围；
  （3）若c_n=

  1

  +

  a

  n

  3

  n

  +

  1

  ，问是否存在正整数p、q（1＜p＜q），使得c₁，c_p，c_q成等差数列？若存在，请求出所有符合条件的数组（p,q）；若不存在，请说明理由．
  组卷：60引用：1难度：0.5

  解析