2023-2024学年吉林省通化市梅河口五中高三（上）月考数学试卷（9月份）

一、单选题

• 1．已知全集I=R，M={x|x＜1}，N={x|log₂x＜1}，则（∁_IM）∩N（　　）

  A．[1，+∞）

  B．[1，2）

  C．（1，+∞）

  D．（1，2）
  组卷：3引用：1难度：0.7

  解析

• 2．命题“∀-2≤x≤3，x²-2a≤0”是真命题的一个必要不充分条件是（　　）

  A．a≥1

  B． a ≥ 9 2

  C．a≥5

  D．a≤4
  组卷：149引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（2x+2）的图象关于

  x

  =

  -

  1

  2

  对称，f（1）=1，则f（2023）=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：345引用：7难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=x-sin2x,则（　　）

  A．f（x）的最小正周期为π

  B． x = π 6 为f（x）的一个极值点

  C．点 M （ π 2 ， 0 ） 是曲线y=f（x）的一个对称中心

  D．函数f（x）有且仅有一个零点
  组卷：140引用：5难度：0.3

  解析

• 5．在等比数列{a_n}中，若

  a

  2

  a

  5

  =

  -

  3

  4

  ，

  a

  2

  +

  a

  3

  +

  a

  4

  +

  a

  5

  =

  9

  4

  ，则

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  +

  1

  a

  4

  +

  1

  a

  5

  =（　　）

  A．1

  B． - 3 4

  C．-3

  D． 1 3
  组卷：678引用：5难度：0.8

  解析

• 6．若tanθ=2，则

  sinθ

  （

  1

  +

  sin

  2

  θ

  ）

  2

  cos

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． 2 5

  B． - 2 5

  C． 6 5

  D． - 6 5
  组卷：975引用：13难度：0.5

  解析

• 7．已知F₁，F₂分别是双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，过F₁作双曲线C的渐近线

  y

  =

  b

  a

  x

  的垂线，垂足为P，且与双曲线C的左支交于点Q，若OQ∥PF₂（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（　　）

  A． 2 + 1

  B． 2

  C． 2 2

  D． 3 2 2
  组卷：246引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．设f（x）=alnx+

  1

  2

  x

  +

  3

  2

  x+1，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）求函数f（x）的极值．
  组卷：1037引用：37难度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 m + 1 6 m

  y = 2 m - 1 6 m

  （m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+

  π

  3

  ）=1．
  （1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
  （2）已知点M（2，0），若直线l与曲线C相交于P、Q两点，求

  1

  |

  MP

  |

  +

  1

  |

  MQ

  |

  的值．
  组卷：247引用：8难度：0.8

  解析