2023-2024学年北京市朝阳区陈经纶中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

• 1．二次函数y=（x+1）²-2的最小值是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：1840引用：10难度：0.6

  解析

• 2．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2467引用：54难度：0.9

  解析

• 3．方程x²+5x-7=0的根的情况是（　　）

  A．没有实数根	B．有两个相等的实数根
  C．有两个不相等的实数根	D．有一个实数根
  组卷：294引用：7难度：0.6

  解析

• 4．将抛物线

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  的图象向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为（　　）

  A． y = 1 2 x 2 - 3

  B． y = 1 2 x 2 + 3

  C． y = - 1 2 x 2 - 3

  D． y = - 1 2 x 2 + 3
  组卷：221引用：8难度：0.8

  解析

• 5．用配方法解一元二次方程x²-8x+2=0，此方程可化为的正确形式是（　　）

  A．（x-4）2=14

  B．（x-4）2=18

  C．（x+4）2=14

  D．（x+4）2=18
  组卷：1879引用：25难度：0.4

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，​点A（3，0），C（0，2），将矩形OABC绕点O逆时针旋转90°，则旋转后点B的对应点坐标为（　　）

  A．（-2，3）

  B．（-2，0）

  C．（0，3）

  D．（2，3）
  组卷：530引用：7难度：0.5

  解析

• 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（　　）

  A．150°

  B．90°

  C．30°

  D．60°
  组卷：508引用：10难度：0.7

  解析

• 8．某农业基地现有杂交水稻种植面积36公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增加到48公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x,则可列方程为（　　）

  A．48（1+x）2=36	B．48（1-x）2=36
  C．36（1+x）2=48	D．36（1-x）2=48
  组卷：540引用：3难度：0.7

  解析

• 9．某超市一种干果现在的售价是每袋30元，每星期可卖出100袋．经市场调研发现，如果在一定范围内调整价格，每涨价1元，每星期就少卖出5袋．已知这种干果的进价为每袋20元，设每袋涨价x（元），每星期的销售量为y（袋），每星期销售这种干果的利润为z（元）．则y与x,z与x满足的函数关系分别是（　　）

  A．一次函数关系，一次函数关系

  B．一次函数关系，二次函数关系

  C．二次函数关系，二次函数关系

  D．二次函数关系，一次函数关系
  组卷：183引用：6难度：0.5

  解析

三.解答题：共54分，第19-24题，每题5分，第25-28题，每题6分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

• 27．如图，在△ABC中，∠A=α（0°＜α≤90°），将BC边绕点C逆时针旋转（180°-α）得到线段CD．
  （1）判断∠B与∠ACD的数量关系并证明；
  （2）将AC边绕点C顺时针旋转α得到线段CE，连接DE与AC边交于点M（不与点A，C重合）．
  ①用等式表示线段DM，EM之间的数量关系，并证明；
  ②若AB=a,AC=b,直接写出AM的长．（用含a,b的式子表示）
  组卷：1304引用：9难度：0.2

  解析

• 28．对于某一函数给出如下定义：若存在实数p,当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值．在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零．例如，图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q等于1．
  （1）函数①y=2x,②y=x²+1，③y=x²-2x中存在不变值的是

  （填序号）；
  （2）函数y=2x²-bx.
  ①若其不变长度为0，则b的值为

  ；
  ②若1≤b≤3，求其不变长度q的取值范围；
  （3）记函数y=x²-2x（x≥m）的图象为G₁，将G₁沿x=m翻折后得到的函数图象记为G₂，函数G的图象由G₁和G₂两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3，则m的取值范围为

  ．
  组卷：139引用：1难度：0.5

  解析