2022-2023学年山东省青岛市西海岸新区高一（下）调研数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A=[1，+∞），集合B={x|0＜x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．[1，2）

  B．（1，2）

  C．（1，+∞）

  D．[1，+∞）
  组卷：35引用：2难度：0.7

  解析

• 2．函数f（x）=lnx-

  2

  x

  的零点所在的区间为（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：132引用：15难度：0.9

  解析

• 3．cos480°=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：757引用：7难度：0.8

  解析

• 4．复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，我国现行定期储蓄中的自动转存业务就是类似复利计算的储蓄．某人在银行存入本金5万元并办理了自动转存业务，已知每期利率为p,若存m期，本利和为5.4万元，若存n期，本利和为5.5万元，若存m+n期，则利息为（　　）

  A．5.94万元

  B．1.18万元

  C．6.18万元

  D．0.94万元
  组卷：69引用：2难度：0.5

  解析

• 5．函数f（x）=xsinx在[-2π，2π]的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：63引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）为函数y=log₂x的反函数，则

  [

  f

  （

  2

  -

  2

  ）

  ]

  2

  +

  2

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：108引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x），对任意的x₁，x₂∈（-∞，0），x₁≠x₂，满足[x₂f（x₂）-x₁f（x₁）]（x₂-x₁）＞0，且f（1）=2，则

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  2

  x

  的解集为（　　）

  A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-1，0）∪（0，1）
  组卷：129引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．如图所示，为增加学生劳动技术实践活动区域，学校计划将一矩形试验田ABCD扩建成一个更大的矩形试验田AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点．已AB=6米，AD=2米，设AN=x（单位：米），记矩形试验田AMPN的面积为S．
  （1）要使S不小于64平方米，求x的取值范围；
  （2）若

  x

  ∈

  [

  3

  ，

  9

  2

  ]

  （单位：米），求S的最大值及此时AN的长度．
  组卷：14引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=-x³+3x²+px+q,f（0）=2，f（2）=0．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）已知函数y=φ（x）的图象关于点P（a,b）成中心对称图形的充要条件是函数y=φ（x+a）-b为奇函数，据此结论求函数f（x）图象的对称中心；
  （3）设函数g（x）=3-log₂（2+

  4

  3

  x

  -

  1

  ），h（x）=2

  mlog

  2

  2

  x+2log₂x-m,若对任意x∈[1，2]，g（h（x））≥f（h（x））恒成立，求m.
  组卷：38引用：2难度：0.3

  解析