2022-2023学年广东省梅州市大埔县虎山中学高三（上）第三次质检数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|2＜x＜5}，B={x|log₃x＞1}，则A∩B=（　　）

  A．（1，3）

  B．（2，5）

  C．（3，5）

  D．（1，5）
  组卷：1引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若复数z满足（1-i）z=3+4i,则|z|=（　　）

  A． 5 2

  B． 5 2 2

  C． 2

  D．5
  组卷：155引用：6难度：0.9

  解析

• 3．若函数

  y

  =

  （

  m

  2

  -

  3

  m

  +

  3

  ）

  x

  m

  2

  +

  2

  m

  -

  4

  为幂函数，且在（0，+∞）单调递减，则实数m的值为（　　）

  A．0

  B．1或2

  C．1

  D．2
  组卷：1010引用：11难度：0.8

  解析

• 4．古代将圆台称为“圆亭”，《九章算术》中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”即一圆台形建筑物，下底周长3丈，上底周长2丈，高1丈，则它的体积为（　　）

  A． 19 8 π 立方丈	B． 19 12 π 立方丈
  C． 19 π 8 立方丈	D． 19 π 12 立方丈
  组卷：302引用：11难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  |

  x

  |

  x

  -

  x

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：322引用：13难度：0.9

  解析

• 6．设a＞0，b＞0．若

  3

  是3^a与3^b的等比中项，则

  1

  a

  +

  3

  b

  的最小值为（　　）

  A． 4 3

  B． 4 + 3

  C． 4 + 2 3

  D．8
  组卷：878引用：5难度：0.5

  解析

• 7．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各顶点都在同一球面上，且该棱柱的体积为

  3

  ，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则该球的表面积为（　　）

  A．4π

  B．4 2 π

  C．8π

  D．32π
  组卷：372引用：10难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  2

  x

  -

  2

  x

  +

  1

  ．
  （1）判断函数f（x）的零点个数；
  （2）设

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  4

  +

  a

  x

  +

  1

  +

  2

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，若x₁，x₂是函数g（x）的两个极值点，求实数a的取值范围．
  组卷：48引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  1

  4

  x³-x²+x.
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）的斜率为1的切线方程；
  （Ⅱ）当x∈[-2，4]时，求证：x-6≤f（x）≤x；
  （Ⅲ）设F（x）=|f（x）-（x+a）|（a∈R），记F（x）在区间[-2，4]上的最大值为M（a）．当M（a）最小时，求a的值．
  组卷：4427引用：9难度：0.5

  解析