2021-2022学年天津市复兴中学高三（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知全集U={1，2，3，4}，若A={1，3}，则∁_UA=（　　）

  A．{1，2}

  B．{1，4}

  C．{2，3}

  D．{2，4}
  组卷：181引用：7难度：0.9

  解析

• 2．（文）若a∈R，则“a²＞a”是“a＞1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：177引用：18难度：0.9

  解析

• 3．如图所示是y=f（x）的导数y=f′（x）的图象，下列四个结论：
  ①f（x）在区间（-3，1）上是增函数；
  ②x=-1是f（x）的极小值点；
  ③f（x）在区间（2，4）上是减函数，在区间（-1，2）上是增函数；
  ④x=2是f（x）的极小值点．
  其中正确的结论是（　　）

  A．①②③

  B．②③

  C．③④

  D．①③④
  组卷：230引用：10难度：0.9

  解析

• 4．已知f′（x）是函数f（x）的导数．若y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：49引用：2难度：0.9

  解析

• 5．2020年10月1日是中秋节和国庆节双节同庆，很多人外出旅行或回家探亲，因此交通比较拥堵．某交通部门为了解从A城到B城实际通行所需时间，随机抽取了n台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在[30，55]内，按通行时间分为[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55]五组，频率分布直方图如图所示，其中通行时间在[30，35）内的车辆有235台，则通行时间在[45，50）内的车辆台数是（　　）

  A．450

  B．325

  C．470

  D．500
  组卷：222引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃=2，且S₄=S₇，则下列说法中正确的是（　　）

  A．{an}为递增数列

  B．当且仅当n=5时，Sn有最大值

  C．不等式Sn＞0的解集为{n∈N*|n≤10}

  D．不等式an＞0的解集为无限集
  组卷：560引用：11难度：0.7

  解析

• 7．数列{a_n}满足a_n=

  1

  +

  2

  +

  3

  +

  …

  +

  n

  n

  ，则数列{

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }的前n项和为（　　）

  A． n n + 2

  B． 2 n n + 2

  C． n n + 1

  D． 2 n n + 1
  组卷：1328引用：12难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共4小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，BC∥平面PAD，BC=

  1

  2

  AD，E是PD的中点．
  （Ⅰ）求证：BC∥AD；
  （Ⅱ）求证：CE∥平面PAB；
  （Ⅲ）若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点N，使MN∥平面PAB？说明理由．
  组卷：3898引用：19难度：0.6

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• 22．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n+1=a_n+2（n∈N*），a₃+a₄=12，数列{b_n}为等比数列，且b₁=a₂，b₂=S₃．
  （Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）设c_n=（-1）ⁿa_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．
  组卷：740引用：6难度：0.8

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