2022-2023学年江苏省盐城市亭湖区伍佑中学高二（上）月考数学试卷（12月份）

一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）

• 1．已知数列{a_n}的通项公式a_n=（-1）ⁿ⁺¹+1，则a₂+a₃=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：98引用：4难度：0.8

  解析

• 2．直线

  3

  x

  -

  y

  -

  4

  =

  0

  的倾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：80引用：19难度：0.8

  解析

• 3．已知圆的一般方程为x²+y²+4x-2y-4=0，其圆心坐标是（　　）

  A．（1，2）

  B．（-1，2）

  C．（-2，1）

  D．（-1，-2）
  组卷：523引用：11难度：0.8

  解析

• 4．已知抛物线

  C

  ：

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  的焦点为F，则F到原点的距离为（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． 1 8
  组卷：175引用：4难度：0.7

  解析

• 5．在等差数列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=15，a₂+a₅+a₈=21，则a₄+a₇+a₁₀的值为（　　）

  A．33

  B．30

  C．27

  D．24
  组卷：35引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  的一条渐近线的倾斜角为

  π

  6

  ，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 2 3 3

  B． 2 6 3

  C． 3

  D．2
  组卷：3014引用：10难度：0.7

  解析

• 7．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3=0的距离为（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 3 5 5

  D． 4 5 5
  组卷：2072引用：46难度：0.7

  解析

四、解答题：（本大题共6小题，共70分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知数列{a_n}满足：a₁=2，a_n+1=3a_n-2，n∈N^*．
  （l）设b_n=a_n-1，求数列{b_n}的通项公式；
  （2）设T_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，（n∈N^*），求证：

  T

  n

  ＞

  n

  （

  n

  -

  1

  ）

  2

  ．
  组卷：119引用：5难度：0.6

  解析

• 22．如图，已知椭圆

  G

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的、右两个焦点分别为F₁、F₂，设A（0，b），P（-a,0），Q（a,0），若△AF₁F₂为正三角形且周长为6．
  （1）求椭圆G的标准方程；
  （2）若过点（1，0）且斜率为k（k≠0，k∉R）的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，是否存在实数k使∠MPO=∠NPO成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
  （3）若过点（1，0）的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，记△PMQ、△PNQ的面积记为S₁、S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的取值范围．
  组卷：112引用：3难度：0.3

  解析