2022-2023学年山东省临沂市河东区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．下列根式中是最简二次根式的是（　　）

  A． 2 3

  B． 3

  C． 9

  D． 12
  组卷：2765引用：52难度：0.9

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A． （ - 3 ） 2 = - 3

  B． （ - 3 ） 2 = 9

  C． （ - 3 ） 2 = 3

  D． 9 1 16 = 3 1 4
  组卷：69引用：2难度：0.7

  解析

• 3．若一个三角形的三边长为3、4、x,则使此三角形是直角三角形的x的值是（　　）

  A．5

  B．6

  C． 7

  D．5或 7
  组卷：2236引用：19难度：0.9

  解析

• 4．若式子

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x≥1且x≠2

  B．x≤1

  C．x＞1且x≠2

  D．x＜1
  组卷：3467引用：41难度：0.9

  解析

• 5．实数（2

  3

  +

  3

  2

  ）×

  1

  3

  介于m和m+1之间（m为整数），则m的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：27引用：1难度：0.8

  解析

• 6．如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成的，点E，F均在格点（每个小正方形的顶点都是格点）上，连接AE，AF，则∠EAF的度数是（　　）

  A．35°

  B．40°

  C．45°

  D．50°
  组卷：188引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，已知网格中每个小正方形的边长均为1，以点A为圆心，AB为半径画弧交网格线于点D，则ED的长为（　　）

  A． 5

  B．3

  C．2

  D． 13
  组卷：1274引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共56分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如

  3

  +

  2

  2

  =

  （

  1

  +

  2

  ）

  2

  ，善于思考的小明进行了以下探索：若设

  a

  +

  b

  2

  =

  （

  m

  +

  n

  2

  ）

  2

  =

  m

  2

  +

  2

  n

  2

  +

  2

  mn

  2

  （其中a、b、m、n均为整数），则有a=m²+2n²，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似

  a

  +

  b

  2

  的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
  （1）若

  a

  +

  b

  7

  =

  （

  m

  +

  n

  7

  ）

  2

  ，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b,得：a=

  ，b=

  ；
  （2）化简下列格式：
  ①

  4

  +

  2

  3

  ；
  ②

  7

  -

  2

  10

  ；
  ③

  4

  -

  10

  +

  2

  5

  +

  4

  +

  10

  +

  2

  5

  ．
  组卷：531引用：3难度：0.6

  解析

• 22．如图：四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
  （1）连接AF，判断△AEF的形状，并证明；
  （2）若AB=4，求△AEF的面积；
  （3）连接AC，求

  CF

  AC

  的值．
  
  组卷：226引用：2难度：0.5

  解析